求二元函數(shù)極限的幾種方法

1、11.二元函數(shù)極限概念分析二元函數(shù)極限概念分析定義1設函數(shù)在上有定義，是的聚點，是一個確定的實數(shù).如f2DR?0PDA果對于任意給定的正數(shù)，總存在某正數(shù)使得時，都有??00()PUPD???()fPA???則稱在上當時，以為極限，記.fD0PP?A0lim()PPPDfPA???上述極限又稱為二重極限.2二元函數(shù)極限的求法二元函數(shù)極限的求法2.1利用二元函數(shù)的連續(xù)性利用二元函數(shù)的連續(xù)性命題若函數(shù)在點處連續(xù)，則.()fxy00()xy00

2、00()()lim()()xyxyfxyfxy??例1求2()2fxyxxy??在點的極限.(12)解：因為2()2fxyxxy??在點處連續(xù)，所以(12)122122lim()lim(2)12125.xyxyfxyxxy???????????例2求極限????221121limyxyx??解：因函數(shù)在點的鄰域內連續(xù)，故可直接代入求極限，即??11=????221121limyxyx??3132.3利用等價無窮小代換利用等價無窮小代換一

3、元函數(shù)中的等價無窮小概念可以推廣到二元函數(shù).在二元函數(shù)中常見的等價無窮小，有；；(()0)uxy?sin()()uxyuxy:2()1cos()2uxyuxy?:；；；??ln1()()uxyuxy?:tan()()uxyuxy:arcsin()()uxyuxy:；；；同一元函數(shù)arctan()()uxyuxy:()1()1nuxyuxyn??:()1()uxyeuxy?:一樣，等價無窮小代換只能在乘法和除法中應用.例5求0011lim