求通項(xiàng)公式的幾種方法

1、求通項(xiàng)公式的幾種方法求通項(xiàng)公式的幾種方法山東徐美春聶洪玉數(shù)列的通項(xiàng)公式是研究數(shù)列的重要依據(jù)，下面介紹幾種求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法一、觀察法已知一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察其特點(diǎn)，寫出通項(xiàng)公式例1觀察下列數(shù)的特點(diǎn)，寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（1）；（2）2121325，，，2345381524??，，，解：（1）；（2）21nan??21(1)(1)1nnnan?????二、由的前項(xiàng)和與間的關(guān)系，求通項(xiàng)??nannSna已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出

2、的前項(xiàng)和；反過(guò)??na??nan123nnSaaaa??????來(lái)，若已知的前項(xiàng)和，如何求呢？??nannSna，1211121(2)nnnnnSaaaaSaaan??????????????，∵≥當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，1n?11aS?2n≥1nnnaSS???故11(1)(2).nnnSnaSSn???????，≥此處應(yīng)注意并非對(duì)所有的都成立，而只對(duì)當(dāng)且為正整數(shù)時(shí)成1nnnaSS???n??N2n≥立，因此由求時(shí)必須分和兩種情況進(jìn)行討論nS

3、na1n?2n≥例2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式??nan23()nSnnn????NA??na解：解：當(dāng)時(shí)，；1n?2113112aS?????當(dāng)時(shí)，2n≥22133(1)164nnnaSSnnnnn???????????此式對(duì)也適用1n?64()nann?????N點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意是否也滿足nnSna1a（3）由，變形為，11nnnaaan????121nnanan????，2132aa??

4、321413nnaanaan?????，，將上面的式子疊乘，得112nana??1(1)2nan???五、兩式相減，消項(xiàng)求通項(xiàng)例5數(shù)列滿足，求??na12323(1)(2)naaanannn????????na解：解：由題意，123123(1)(1)(1)(2)naaanannnn??????????≥又，12323(1)(2)naaanannn????????兩式相減，得3(1)nnann??3(1)nan???又時(shí)，也適合上式，1n