求極限的幾種方法論文

1、有關(guān)求極限運(yùn)算的方法1求極限的幾種方法崔令坤摘要：極限概念與求極限的運(yùn)算貫穿了高等數(shù)學(xué)課程的始終，掌握求極限的方法與技巧是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)，極限方法能力。定義:設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義，即存在??xfy?ox??0limxxfxA??1.用極限定義求極限例1：（1）用放法證明:N??lim11nxn????(2)設(shè)12...limnnxxxxxAn??????（1）證明：，要記0???11nn????11nn??

2、??此式可改寫成：??????221111...21nnnnnnnn????????????????用到了二項(xiàng)展開式得：當(dāng)時(shí)????????212122202111nnnnnnnn????????????1n?至此要，只要即???21n???241n???故令，則時(shí)，有241N???nN?11nn??????2）證明：當(dāng)A為有限數(shù)時(shí)，1212......nnxAxAxAxxxAnn???????????因?yàn)?，故使得，?dāng)nN時(shí)limnxx

3、A???100N?????有2nxA???從而，上式121...2nxAxAxAnNnn??????????有關(guān)求極限運(yùn)算的方法3??1111ln1lnln1011nnxxnnnnn??????????????????故嚴(yán)格單調(diào)遞減nx又因?yàn)?1132ln1221nnknnxknn????????????????????1111111ln11111ln10nnkknkkkkknn?????????????????????????????

4、??????即有下界，單調(diào)遞減，故存在。數(shù)列與子列，函數(shù)與數(shù)列的極限關(guān)系nxnxlimnxx??大家都知道數(shù)列與子列有如下的極限關(guān)系（當(dāng)時(shí)）任意子nxA?n???列有（當(dāng)時(shí)）??knxknxA?k??類似的，函數(shù)與數(shù)列有如下的極限關(guān)系：；??????1lim123nnnxafxAxxan??????????????若，則有當(dāng)時(shí)，作為分條件都可以減弱。nxa???nfxA?n??例：試證:221limlimlimnnnnnnxaxaxa?