分析方法論文求極限的方法的論文

1、分析方法論文求極限的方法的論文求極限幾種特殊的方法與技巧求極限幾種特殊的方法與技巧摘要】本文主要歸納了求極限的幾種特殊方法。【關鍵詞】極限單調有界性夾逼準則無窮小導數定義泰勒公式中值定理一、利用單調有界性準則單調有界性準則：單調有界數列必存在極限例1：證明數列Xn收斂其中X1=1=(Xn)n=12…并求極限Xn.證明：∵=(Xn)≥2=∴|Xn|有界又∵=(Xn)≤(1)=1∴Xn單調遞減，從而Xn=b存在在=(Xn)兩邊取極限得b=(

2、b)解得b=從而Xn=二、利用兩邊夾定理兩邊夾定理(夾逼準則)：如果函數f（x）、（x）、g（x）滿足下列條件：(1)f（x）≤（x）≤g（x）(2)limf（x）=limg（x）=A，那么lim（x）=A例2：求極限解：∵≤≤===0==0，∴原式=0三、利用等價無窮小代換法設都是同一極限過程中的無窮小量，且有：，存在，則也存在，且有=.常見的等價無窮小量(x0)有:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解:利用泰勒公式，當有于是

3、=從而原式===六、利用拉格朗日中值定理定理:若函數f（x）滿足如下條件：(I)f（x）在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)；(II)f（x）在(ab)內可導則在(ab)內至少存在一點使得.此式變形可為:f(b)f(a)=f′()(ba)(ab).例6:求解:令，在應用中值定理得==()()故當n時，一0，可知原式=()==1.參考文獻[1]鄧東皋、尹小玲編著，數學分析簡明教程.[2]陳傳璋《數學分析》第二版(上冊).[3]同濟大學應用數學系編，微積