求極限的方法總結(jié)

1、求極限的幾種常用方法一、約去零因子求極限例如求極限，本例中當(dāng)時，，表明與1無限接近，但limx→1x4?1x?1x→1x?1→0xx≠1所以這一因子可以約去。x?1二、分子分母同除求極限求極限limx→∞x3?x23x31型且分子分母都以多項式給出的極限可通過分子分母同除來求。?∞∞limx→∞x3?x23x31=limx→∞1?1x31x3=13三、分子(母)有理化求極限例:求極限??limx→∞(x33?x21)分子或分母有理化求極

2、限，是通過有理化化去無理式。????????131313lim13lim22222222???????????????????xxxxxxxxxx0132lim22????????xxx例：求極限limx→01tanx?1sinxx3=30sin1tan1limxxxx??????xxxxxxsin1tan1sintanlim30?????==300sintanlimsin1tan11limxxxxxxx??????41sintanli

3、m2130???xxxx本題除了使用分子有理化方法外，及時分離極限式中的非零因子是解題的關(guān)鍵。四、應(yīng)用兩個重要極限求極限兩個重要的極限(1)limx→0sinxx=1也就說，極限號與可以互換順序。limx→x0f例：求limx→∞ln(11x)x令y=lnuu=(11x)x因為在點處連續(xù)lnuu0=limx→∞(11x)x=e所以limx→∞ln(11x)x=lnlimx→∞(11x)x=lne=1八、用洛必達(dá)法則求極限洛必達(dá)法則只能對

4、或型才可直接使用，其他待定型必須先化成這兩種類型之00∞∞一，然后再應(yīng)用洛必達(dá)法則。洛必達(dá)法則只說明當(dāng)也存在等于時，那么limf(x)g(x)A存在且等于。如果不存在時，并不能斷定也不存在，這是limf(x)g(x)Alimf(x)g(x)limf(x)g(x)不能用洛必達(dá)法則的，而須用其他方法討論。limf(x)g(x)例：求極限limx→0lncos2x?in(1sin2x)x2limx→0lncos2x?in(1sin2x)x2=

5、limx→0?2sin2xcos2x?sin2x1sin2x2x=limsin2x2x(x→0?2cos2x?11sin2x)=3九、用對數(shù)恒等式求極限lim()()limx→0[1ln(1x)]2x=limx→0e2xln[1ln(1x)]=elimx→02ln(1x)x=e2對于型未定義式，也可以用公式1∞limf(x)g(x)1∞=elim[f(x)?1]g(x)因為limf(x)g(x)=elimg(x)ln(1f(x)?1)=