大學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典求極限方法(最全)_第1頁(yè)
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1、1求極限的各種方法求極限的各種方法1約去零因子求極限約去零因子求極限例1：求極限11lim41???xxx【說(shuō)明】表明無(wú)限接近，但，所以這一零因子可以約去。1?x1與x1?x1?x【解】=46)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121??????????xxxxxxxx2分子分母同除求極限分子分母同除求極限例2：求極限13lim323????xxxx【說(shuō)明】型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的極限可通過(guò)分子分母同除來(lái)求。??【解】31

2、31lim13lim311323??????????xxxxxxx【注】(1)一般分子分母同除的最高次方；x(2)????????????????????????nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim011011??35用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限【說(shuō)明】(1)常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小有：當(dāng)時(shí)0?x~)1ln(~arctan~arcsin~tan~sin~xxxxxx?1ex?；??abxaxxxb

3、~1121~cos12???(2)等價(jià)無(wú)窮小量代換只能代換極限式中的因式因式；(3)此方法在各種求極限的方法中應(yīng)作為首選應(yīng)作為首選。例7：求極限0ln(1)lim1cosxxxx????【解】.002ln(1)limlim211cos2xxxxxxxx???????例8：求極限xxxx30tansinlim??【解】xxxx30tansinlim??613lim31coslimsinlim222102030????????????xxx

4、xxxxxxx6用羅必塔法則求極限用羅必塔法則求極限例9：求極限220)sin1ln(2coslnlimxxxx???【說(shuō)明】或型的極限可通過(guò)羅必塔法則來(lái)求。??00【解】220)sin1ln(2coslnlimxxxx???xxxxxx2sin12sin2cos2sin2lim20?????3sin112cos222sinlim20?????????????xxxxx【注】許多變動(dòng)上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解例10：設(shè)函數(shù)

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