大學(xué)數(shù)學(xué)如何求極限

1、1高數(shù)求極限的方法高數(shù)求極限的方法⒈利用函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則來求極限定理定理1①：若極限和都存在，則函數(shù)，)(lim0xfxx?)(limxgxx?)(xf?)(xg)()(xgxf?當(dāng)時(shí)也存在且0xx?①??)()()()(limlimlim0.00xgxfxgxfxxxxx??????②??)()()()(limlimlim000xgxfxgxfxxxxxx??????又若，則在時(shí)也存在，且有0)(lim0??xgxx)()(xg

2、xf0xx?)()()()(limlimlim000xgxfxgxfxxxxxx????利用極限的四則運(yùn)算法則求極限，條件是每項(xiàng)或每個(gè)因子極限存在，一般所給的變量都不滿足這個(gè)條件，如、等情況，都不能直接用四則運(yùn)算法??00則，必須要對(duì)變量進(jìn)行變形，設(shè)法消去分子、分母中的零因子，在變形時(shí)，要熟練掌握飲因式分解、有理化運(yùn)算等恒等變形。例1：求2422lim????xxx解：原式=??????02222limlim22??????????xx

3、xxxx⒉用兩個(gè)重要的極限來求函數(shù)的極限①利用來求極限1sinlim0??xxx的擴(kuò)展形為：1sinlim0??xxx令，當(dāng)或時(shí)，則有??0?xg0xx???x3且有)(xf)(~xg.)(0xx?①若則)()(lim0Axgxfxx??Axhxgxx??)()(lim0②若則)()(lim0Bxfxhxx??Bxgxhxx??)()(lim0證明：①AAxhxfxfxgxhxgxxxxxx????????1)()()()()()(li

4、mlimlim000②可類似證明，在此就不在詳細(xì)證明了！由該定理就可利用等價(jià)無窮小量代換來求某些函數(shù)的極限例5：求的極限30sinsintanlimxxxx??解：由而；).cos1(cossinsintanxxxxx???)0(~sin?xxx（）；（）2~cos12xx?x0?33sinxx?3~xx0?.故有=30sinsintanlimxxxx??lim0?x212cos132???xxxx注：由上例可以看出，欲利用此方法求函數(shù)

5、的極限必須熟練掌握一些常用的等價(jià)無窮小量，如：由于，故有又由于1sinlim0??xxxxsin).0(~?xx故有arctanx，(x).1arctanlim0??xxxx~0?另注：在利用等價(jià)無窮小代換求極限時(shí)，應(yīng)該注意：只有對(duì)所求極限中相乘或相除的因式才能用等價(jià)無窮小量來代換，而對(duì)極限式中的相加或相減的部分則不能隨意代換。如上式中，若因有tanx，而x~)0(?xxsinx~).0(?x推出=則得到的結(jié)果是錯(cuò)誤的。30sinsin