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文檔簡介
1、1高數求極限的方法高數求極限的方法⒈利用函數極限的四則運算法則來求極限定理定理1①：若極限和都存在，則函數，)(lim0xfxx?)(limxgxx?)(xf?)(xg)()(xgxf?當時也存在且0xx?①??)()()()(limlimlim0.00xgxfxgxfxxxxx??????②??)()()()(limlimlim000xgxfxgxfxxxxxx??????又若，則在時也存在，且有0)(lim0??xgxx)()(xg
2、xf0xx?)()()()(limlimlim000xgxfxgxfxxxxxx????利用極限的四則運算法則求極限，條件是每項或每個因子極限存在，一般所給的變量都不滿足這個條件，如、等情況，都不能直接用四則運算法??00則，必須要對變量進行變形，設法消去分子、分母中的零因子，在變形時，要熟練掌握飲因式分解、有理化運算等恒等變形。例1：求2422lim????xxx解：原式=??????02222limlim22??????????xx
3、xxxx⒉用兩個重要的極限來求函數的極限①利用來求極限1sinlim0??xxx的擴展形為：1sinlim0??xxx令，當或時，則有??0?xg0xx???x3且有)(xf)(~xg.)(0xx?①若則)()(lim0Axgxfxx??Axhxgxx??)()(lim0②若則)()(lim0Bxfxhxx??Bxgxhxx??)()(lim0證明：①AAxhxfxfxgxhxgxxxxxx????????1)()()()()()(li
4、mlimlim000②可類似證明，在此就不在詳細證明了！由該定理就可利用等價無窮小量代換來求某些函數的極限例5：求的極限30sinsintanlimxxxx??解：由而；).cos1(cossinsintanxxxxx???)0(~sin?xxx（）；（）2~cos12xx?x0?33sinxx?3~xx0?.故有=30sinsintanlimxxxx??lim0?x212cos132???xxxx注：由上例可以看出，欲利用此方法求函數
5、的極限必須熟練掌握一些常用的等價無窮小量，如：由于，故有又由于1sinlim0??xxxxsin).0(~?xx故有arctanx，(x).1arctanlim0??xxxx~0?另注：在利用等價無窮小代換求極限時，應該注意：只有對所求極限中相乘或相除的因式才能用等價無窮小量來代換，而對極限式中的相加或相減的部分則不能隨意代換。如上式中，若因有tanx，而x~)0(?xxsinx~).0(?x推出=則得到的結果是錯誤的。30sinsin
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