求極限十六法

1、首先說(shuō)下我的感覺(jué)，假如高等數(shù)學(xué)是棵樹(shù)木得話，那么極限就是他的根，函數(shù)就是他的皮。樹(shù)沒(méi)有跟，活不下去，沒(méi)有皮，只能枯萎，可見(jiàn)這一章的重要性。為什么第一章如此重要？各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來(lái)的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面首先對(duì)極限的總結(jié)如下極限的保號(hào)性很重要就是說(shuō)在一定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的正負(fù)與極限一致1極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限，（區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的，是一般極限的一種）2解決極限的方法如下：（我

2、能列出來(lái)的全部列出來(lái)了??！你還能有補(bǔ)充么？）1.等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，（只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在）e的X次方1或者（1x）的a次方1等價(jià)于Ax等等。全部熟記（x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小）2.洛必塔（LHospital）法則（大題目有時(shí)候會(huì)有暗示要你使用這個(gè)方法）首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提?。”仨毷莤趨近而不是n趨近?。。。ㄋ悦鎸?duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)

3、然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負(fù)無(wú)窮！）還有必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在?。。。。偃绺嬖V你g（x）沒(méi)告訴你是否可導(dǎo)，直接用無(wú)疑于找死?。。┍仨毷?比0無(wú)窮大比無(wú)窮大?。?！當(dāng)然還要注意分母不能為0洛必塔（LHospital）法則分為3中情況1.0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用2.0乘以無(wú)窮無(wú)窮減去無(wú)窮（應(yīng)為無(wú)窮大與無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無(wú)窮大都寫成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能

4、變成1中的形式了3.0的0次方1的無(wú)窮次方無(wú)窮的0次方對(duì)于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫成0與無(wú)窮的形式了，（為什么只有3種形式的原因，lnx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候lnx趨近于0）3泰勒公式(含有e的x次方尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特別注意?。。。〦的x展開(kāi)sin展開(kāi)cos展開(kāi)ln（1x）展開(kāi)對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好幫助4面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮

5、大形式的解決辦法取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母！?。】瓷先?fù)雜處理很簡(jiǎn)單5無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理辦法面對(duì)復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了6夾逼定理（主要對(duì)付的是數(shù)列極限?。┻@個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，收縮和擴(kuò)大。7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值符號(hào)要小于1）8各項(xiàng)的拆分相加（來(lái)消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極

6、限）可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)9求左右求極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限）例如知道與的關(guān)系，已知的極限存在nx1?nxnx的情況下，的極限與的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化nx1?nx10兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要?。?duì)第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式（第2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)，是1的無(wú)窮的形式）（當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要特別注意可能是用第2個(gè)重要極限）11還有個(gè)

7、方法，非常方便的方法。就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的：快于x！快于指數(shù)函數(shù)快于冪函數(shù)快于對(duì)數(shù)函數(shù)（畫圖看出）xx當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了12換元法是一種技巧，不會(huì)對(duì)每一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中13假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的14還有對(duì)付數(shù)列極限的另一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的