常用求極限方法的探索與總結

1、常用求極限方法的探索與總結,,1.論文摘要。2.思路及方法簡述。3.部分規(guī)律小結。,end,摘要：極限一直是高等數學中的一個重要內容。極限方法是一種由近似逼近精確的數學方法。極限主要有數列極限和函數極限，而對極限的求法可謂是多種多樣，通過查閱資料，我總結了以下一些常用的方法。如基本的定義法，運用重要極限求極限，使用極限四則運算法則，使用單調有界原理，夾逼定理求極限。有時泰勒公式，洛必達法則，黎曼引理也是不錯的選擇?，F在，我將簡要

2、論述上述方法。,返回,1.定義法 根據極限的分類，用定義法求極限時應分類，即數列（ε~N定義） 與函數（ ε~X定義）。2.極限的運算法則 設 lim 𝑥→∞ 𝑓 𝑥 =A, lim 𝑥→∞ 𝑔 𝑥 =B.則 (1) lim 𝑥→∞ （𝑓 𝑥 &#

3、177;𝑔 𝑥 )= lim 𝑥→∞ 𝑓 𝑥 ± lim 𝑥→∞ 𝑔 𝑥 =A±B (2) lim 𝑥→∞ （𝑓 𝑥 ·𝑔 𝑥 )= lim 𝑥→∞ 

4、9891; 𝑥 · lim 𝑥→∞ 𝑔 𝑥 =A·B (3) lim 𝑥→∞ （𝑓 𝑥 ?𝑔 𝑥 ) = lim 𝑥→∞ 𝑓 𝑥 lim 𝑥→∞ 𝑔 &#

5、119909; = 𝐴 𝐵 運算法則是運算的基礎，一定得牢記。,,3.兩個重要極限的利用（1） lim 𝑥→𝑜 sin 𝑥 𝑥 =1 (2) lim 𝑥→0 1+ 1 𝑥 𝑥 =𝑒, lim ⻖

6、9;→∞ 1+𝑥 1 𝑥 = 𝑒 在計算中，我們不僅要熟練運用這兩個，還得學會運用他的變形式。4.利用等價無窮小原理求極限 當x →0時的重要等價 x~ sin 𝑥~ tan 𝑥~ sin ?1 𝑥~ tan ?1 𝑥 ~ ln (𝑥+1) ~ ⻕

7、0; 𝑥 ?1 特別的有x=𝜑（x）→0時等價關系依舊成立。5.利用無窮小的性質求極限,9.利用夾逼定理求極限,注意：夾逼定理使用時也分數列和函數兩大類。,10.利用泰勒展開式求極限f x =f 𝑥 0 + f ′ 𝑥 0 𝑥? 𝑥 0 + 𝑓 ′′ 𝑥 0 2! 

8、9909;? 𝑥 0 2 +?+ 𝑓 (𝑛) ( 𝑥 0 ) 𝑛! 𝑥? 𝑥 0 𝑛 + 𝑟 𝑛(𝑥) , ?∞<𝑥<∞計算時使用相對應的麥克勞林公式往往會使計算量大量減少。11.利用單調有界原理求極限1

9、2.奇數列和偶數列的極限相同，則數列極限為此極限。13.利用黎曼引理求極限,返回,部分規(guī)律小結1 .帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：a根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現未知數的不同次冪∶將未知數全部化到分子或分母的位置上）b分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式2 分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：分子與分母同時除以該無窮大量湊出無窮小量與有界變量的乘積結

10、果還是無窮小量。3 等差數列與等比數列和求極限：用求和公式。4 分母是乘積分子是相同常數的 n 項的和求極限：列項求和。5 分子分母都是未知數的不同次冪求極限：看未知數的冪數，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。6 運用重要極限求極限（基本）。7 乘除法中用等價無窮小量求極限。8 函數在一點處連續(xù)時，函數的極限等于極限的函數。9 常數比 0 型求極限：先求倒數的極限。10 根號套根號型：約分，注意別約錯了。11