（向量）有理插值存在性的研究.pdf

1、有理函數(shù)插值理論及其應(yīng)用是有理逼近研究的重要組成部分,其在唯一性、算法及誤差估計等方面均取得了很多研究成果,尤其在算法的研究上更是如此.然而對于任意事先給定的插值條件,有理插值函數(shù)并不總是存在的.而其他結(jié)果諸如唯一性、算法、誤差估計等,在敘述其結(jié)論時也總是假定所討論的有理插值函數(shù)是存在的.如果存在性問題得不到很好的解決,則勢必影響這些結(jié)果在使用上的確定性.已有的對有理插值存在性的研究,多是采用Lagrange基函數(shù)或相近的方法來進行的,

2、計算量頗大,不利于實際的運用. 本文首先討論了型值點的幾何分布對有理插值存在性的影響,接著運用一元及二元Newton匯集差商給出了幾種判斷有理插值及切觸有理插值函數(shù)是否存在的快速、實用的算法.本文共分四章.第一章回顧了有理插值的研究背景及其與有理插值存在性的研究現(xiàn)狀. 第二章介紹了一元有理插值存在性的兩個重要結(jié)論,接著從型值點的幾何分布研究了有理插值的存在性,給出了判斷有理插值存在的直觀的方法. 第三章研究了一元

3、切觸有理插值的存在性.本章利用一元Newton插值多項式給出了一種判別切觸有理插值存在性的代數(shù)方法,并在判斷出相應(yīng)的有理插值函數(shù)存在時,直接地給出了它的具體表達式. 第四章主要討論了二元有理插值的存在性.首先,利用二元Newton多項式插值公式, 給出了判斷二元向量值有理插值存在性的代數(shù)方法.接著給出二元切觸有理插值的存在性的判別方法,并將這種方法推廣到了二元向量值切觸有理插值的情形,得出了相應(yīng)的結(jié)果.本章中我們給出的方法更加簡