若干線性算子逼近問題的研究.pdf

1、1859年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年德國數(shù)學(xué)家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項式逼近的著名定理。至此，函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一，在眾多學(xué)者的潛心研究下開始了蓬勃的發(fā)展，特別是二十世紀(jì)經(jīng)Jackson，Bernstein等人的工作，函數(shù)逼近論同其他相關(guān)學(xué)科之間的關(guān)系日趨密切，近幾十年，國內(nèi)外已有大批學(xué)者從事這一領(lǐng)域的研究，對于線性算子的逼近，有理逼近以及插值逼近問題的研究，

2、在連續(xù)函數(shù)空間和Lebesgue空間內(nèi)已有大量的研究結(jié)果。對于更廣泛的函數(shù)空間如Orlicz空間，Ba空間等，這一方面的研究卻相對緩慢一些。本文則主要在Orlicz空間內(nèi)討論了線性算子逼近，插值算子逼近等問題，并得到了相關(guān)結(jié)果，全文共分為三章。
　　第一章簡介Orlicz空間內(nèi)的相關(guān)知識以及相關(guān)符號。
　　第二章研究了Orlicz空間內(nèi)線性算子的逼近問題，分為三部分:主要研究了兩種不同的線性算子逼近的問題，得到了相應(yīng)的逼近定

3、理。第一部分，以連續(xù)模和K-泛函為主要工具研究了一類修正的Bernstein-Kantorovich型算子的逼近問題，并得到了相應(yīng)逼近結(jié)果。第二部分，利用一階Ditzian-Totik模與不等式技巧證明了Bernstein-Durrmeyer-Bézier算子在Orlicz空間內(nèi)逼近的正定理和等價定理，文中結(jié)果包含了前人的相應(yīng)結(jié)果。第三部分，研究了組合算子的逼近問題，根據(jù)DitzianZ.和Totik建立的一般算子的線性組合，構(gòu)造了一類