有理Bezier曲線的降階逼近問題.pdf

1、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(簡稱CAGD)主要是研究在計(jì)算機(jī)中曲線曲面的表示、逼近、計(jì)算，是一門發(fā)展迅速的交叉性極強(qiáng)的學(xué)科，涉及到逼近論、數(shù)值計(jì)算、微分幾何、代數(shù)幾何、拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)方面的理論知識。因?yàn)镃AGD的實(shí)際應(yīng)用功能十分強(qiáng)大，因此它又與工程方面的學(xué)科有著密不可分的聯(lián)系，如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)語言等工程學(xué)科。
　　 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷地深入研究和發(fā)展，高速大型和并行計(jì)算機(jī)的發(fā)展和強(qiáng)大圖形顯示等功能為曲線和曲面的數(shù)學(xué)模型在計(jì)

2、算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)輔助制造的應(yīng)用提供了快速實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)和條件。由于目前不同系統(tǒng)的曲線曲面次數(shù)不完全相同，那么對于不同系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)傳遞和共享變得很困難，為了能夠在不同的系統(tǒng)之間實(shí)現(xiàn)便捷、有效地進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，一般是通過升降階的方法來達(dá)到預(yù)期效果，但是在實(shí)際應(yīng)用中大多數(shù)系統(tǒng)是對有效性的考慮排在首位，并且曲線曲面升階后會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此時常采用的是將高次的曲線曲面進(jìn)行降階逼近處理。參數(shù)曲線曲面降階問題在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用性和必要性

3、，使得此問題成為了眾多學(xué)者目前重點(diǎn)研究內(nèi)容之一。
　　 本文主要是對有理Bézier曲線的一次降多階問題進(jìn)行了討論，首先簡單介紹了有理Bézier曲線降階逼近在實(shí)際應(yīng)用中的重要意義，其次介紹了有理Bézier曲線的相關(guān)知識，并且描述了需要解決的降階問題。本文的核心內(nèi)容是將降階問題轉(zhuǎn)化到齊次空間中討論，把非線性問題轉(zhuǎn)化成線性問題，然后采用最佳平方逼近法來求解此問題，這個算法的計(jì)算過程簡單方便，并且結(jié)果穩(wěn)定，能快速地求解出未知系數(shù)。