三角多項式曲線及其等距線的有理逼近研究.pdf

1、寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文三角多項式曲線及其等距線的有理逼近研究姓名：司國玉申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：呂科20080401A b s t r a c tC u r v ea n ds u r f a c em o d e l i n gi s a ni m p o r t a n tp a r to ft h e c o m p u t e ra i d e d g e o m e t r i cd e s i g na n

2、dc o m p u t e r g r a p h i c s ．I nt h ec u r r e n t C A D a n dC A M m o d e l i n gs y s t e m ，a l t h o u g h ，a sau n i o nm a t h e m a t i c a lm o d e l ，N U R B Sh a sb e c o m ea s t a n d a r di n i n d u s

3、 t r i a lp r o d u c tm a n u f a c t I l r e rf i e l db e c a u s ei t n o to n l yr e p r e s e n t sf r e ec u r v e sa n d s u r f a c e s ，b u ta l s oi t r e p r e s e n t s s o m et r a d i t i o n a lg e o m e

4、t r i cc u r v e s ，N U R B Sh a ss o m e l o c a l i z a t i o nf o rt h e U S eo f r a t i o n a lf o r m a sa s u b s t i t u t ef o rp o l y n o m i a lf o r m ．s u c ha si t sw e i g h tp a r a m e t e r s ，p a r a

5、m e t e r i z e ，e t c ．T h e s ed e f i c i e n c i e sh a sm o t i v a t e dm o r e a n d m o r es c h o l a r st r y t o f i n dn e wm o d e l i n g m e t h o d s i nt h es p a c e o f t r i g o n o m e t r i cf u n c

6、 t i o n s ，w h i c h c a l la v o i d r a t i o n a lr e p r e s e n t a t i o n ，a l s oa s s u m e t h ec h a r a c t e ro f B 6 z i e rc B r v e s o rB ·s p l i n ec u r v e s ．T h i sp a p e r m a i n l y r e s

7、 e a r c ho n t h et r i g o n o m e t r i cp o l y n o m i a l c u r v e s - - T - B 6 z i e rc u r v e sa n d u n i f o r mT - B - s p l i n ec u r v e s ．F i r s t w e b r i e f l yi n t r o d u c es o m e f u n d a m

8、 e n t a l m e t h o d so f c u r v ea n ds u r f a c e m o d e l i n ga n d i t sh i s t o r yi nC A G D ．( 1 ) T - B 6 z i e rc u r v e sn o to n l y c a nr e p r e s e n ts t r a i g h tl i n e sp r e c i s e l y , a

9、l s or e p r e s e n ts o m e r e m a r k a b l et r a n s c e n d e n t a l o u r v e sp r e c i s e l y , s u c h a s c i r c u l a ra r c ，e l l i p s e ，c a r d i o i d sa n dt w i s t e dp a i rl i n ee t c ．．W eg i

10、 v et h e G 2 c o n t i n u i t yc o n d i t i o no f T - B 6 z i e r c u r v e s ．( 2 ) C o m p a r e dw i t hN U R B S ，u n i f o r mB ·s p l i n ec u r v e s c a n r e p r e s e n t s t r a i 【g h t l i n e s p r

11、 e c i s e l ya n ds o m e c o n i c s ，s u c ha sc i r c u l a ra r C ，e l l i p s ee t c ．w i t h o u tr a t i o n a lf o r m ．W e p r e s e n tt h er e p r e s e n t a t i o no fk - d e 伊∞u n i f o r m B - s p l i n e

12、c u r v e sa n dg i v et h e G 2 c o n t i n u i t y c o n d i t i o no f i t ．( 3 ) O f f s e tc n r v c sa l s oc a l l e dp a r a l l e l C U r V e s ，a r e d e f i n e da s l o c u so f t h ep o i n tw h i c h a r e

13、a tc o n s t a n td i s t a n t d a l o n gt h en o r m a lf r o mt h eg e n e r a t o rC U r v e s ．O f f s e t s i so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tg e o m e t r i co p e r a t i o n si nC A D ／C A M s y s t e m

14、s i nt h el a s t2 0 y e a r s ．I nt h i sp a p e r ar a t i o n a la p p r o x i m a t i o na p p r o a c hi sp r e s e n t e df o r T - B d z i e r c u r v e s ，w h i c h i sb a s e d o nt h ea p p r o x i m a t i o n

15、o f t h eh o r n l o f p a r a m e t r i c s p e e d ．A ne x a m p l e i sg i v e nt os h o w t h e e f f e c t i v e n e s so f t h em e t h o d ．K e y W o r d s ：T - B d z i e r c u r v e s ，T o B - s p l i n ec u r v