分段三角多項(xiàng)式曲線研究.pdf

1、本文主要研究了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)一些相關(guān)內(nèi)容．在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中，曲線大多是由多項(xiàng)式基函數(shù)生成，如Bézier曲線、B樣條曲線，但其有一定的缺陷．因此，很多學(xué)者開始思索用其他的方式構(gòu)造基函數(shù)，如三角多項(xiàng)式函數(shù)．本文就是研究了有關(guān)用三角多項(xiàng)式構(gòu)造基函數(shù)這個(gè)課題． 本文基于五點(diǎn)分段提出了兩組三角多項(xiàng)式曲線，并分別給出了加權(quán)三角多項(xiàng)式曲線．第一組三角多項(xiàng)式曲線能達(dá)到G<'1>連續(xù)；第二組三角多項(xiàng)式曲線能達(dá)到G<'3>連續(xù)和G<'2

2、>連續(xù)．通過改變次數(shù)和加權(quán)系數(shù)，可以得到不同程度地接近于控制多邊形的曲線．因此，所給曲線的生成方法是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和使用方便的曲線生成方法． 分別對(duì)兩組三角多項(xiàng)式曲線進(jìn)行了擴(kuò)展，原曲線成為擴(kuò)展后的曲線的特殊形式．?dāng)U展后的曲線不僅基本上繼承了原曲線的良好性質(zhì)，而且引入了可變參數(shù)，從而給設(shè)計(jì)帶來了很大的靈活性． 另外本文研究了與給定控制多邊形相切的三角Bézier曲線，帶參數(shù)的三角Bézier曲線通過改變參數(shù)值調(diào)整曲線達(dá)到更好