直接多胞體同倫求解混合三角多項(xiàng)式.pdf

1、混合三角多項(xiàng)式方程組(MTPS)是科學(xué)工程計(jì)算中常見(jiàn)的一類非線性方程組，它的每一個(gè)方程由一部分變?cè)推溆嘧冊(cè)獮槿呛瘮?shù)組成。就目前來(lái)講，對(duì)于求解這類方程組所有孤立解的數(shù)值方法主要分為兩大類:直接法和間接法。間接法是通過(guò)把三角函數(shù)部分轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式方程組進(jìn)行求解，而轉(zhuǎn)化的過(guò)程中又引進(jìn)了新的變量，從而會(huì)增大問(wèn)題的規(guī)模;直接法的最大好處在于不需要引進(jìn)新的變量，直接對(duì)方組進(jìn)行求解，從而不會(huì)增大問(wèn)題的規(guī)模，但已有的直接方法僅適用于求解稠密的或者具有

2、特殊稀疏結(jié)構(gòu)的混合三角多項(xiàng)式方程組。
　　在本論文中，我們構(gòu)造了直接多胞體同倫方法求解混合三角多項(xiàng)式方程組的全部解。首先構(gòu)造出一個(gè)初始混合三角多項(xiàng)式方程組，并給出初始方程組的求解方法。然后應(yīng)用這個(gè)初始混合三角多項(xiàng)式方程組，構(gòu)造出求解MTPS問(wèn)題的同倫，并證明了算法的收斂性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們的直接多胞體同倫方法優(yōu)于已有的求解MTPS全部解的數(shù)值方法。具體來(lái)說(shuō)，本論文的內(nèi)容由如下幾部分構(gòu)成:
　　第一章，首先介紹MTPS的

3、概念及應(yīng)用，并給出幾個(gè)實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的簡(jiǎn)單例子，介紹其基本的求解方法:直接和間接同倫方法，并且簡(jiǎn)要的分析這兩種方法的各自優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。
　　第二章，具體的介紹如何求解混合多項(xiàng)式方程組全部解的同倫方法。介紹混合三角多項(xiàng)式方程組的基本形式及一些基本概念;論述如何構(gòu)造出一個(gè)好的同倫來(lái)對(duì)這類方程組進(jìn)行求解，重點(diǎn)介紹多胞體同倫方法，包括混合三角多項(xiàng)式方程組對(duì)應(yīng)的多胞體的混合體積及混合剖分的定義及數(shù)值計(jì)算、初始方程組的構(gòu)造及求解、多胞體同倫的構(gòu)