CAGD中三角多項(xiàng)式曲線模型的研究.pdf

1、在CAD/CAM造型系統(tǒng)中，由于NURBS作為一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，既可以表示自由曲線曲面，又可以表示一些傳統(tǒng)的幾何曲線而成為工業(yè)產(chǎn)品制造中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。但NURBS方法的權(quán)因子、參數(shù)化、曲線曲面連續(xù)性問(wèn)題，至今沒(méi)有完全解決，而且由于其描述方法和計(jì)算上的復(fù)雜性，使NURBS在目前工程曲線曲面中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)難以充分發(fā)揮。為了解決NURBS模型中的局限性，近年來(lái)，人們?cè)噲D在三角函數(shù)空間中尋求新的曲線曲面造型方法。 本文首先介紹了文章的選題

2、背景、意義以及目前CAGD中常見的曲線曲面造型技術(shù)，介紹了目前常見的幾種B樣條的擴(kuò)展模型。本文主要工作： (1) 以Bézier曲線的特點(diǎn)為基礎(chǔ)，在三角函數(shù)空間上構(gòu)造了具有Bézier曲線特性的三角函數(shù)多項(xiàng)式曲線，稱其為TC-Bézier曲線。該曲線具有一個(gè)形狀控制參數(shù)λ，可以通過(guò)調(diào)整λ的值來(lái)調(diào)整曲線的形狀，并可以精確表示圓弧、橢圓弧等，給出了TC-Bézier曲線間的G<'1>拼接條件。 (2) 推導(dǎo)出了k次T-Béz

3、ier曲線，通過(guò)重新參數(shù)化將曲線參數(shù)規(guī)范化為[0，1]區(qū)問(wèn)，給出了橢圓弧和心臟線的T-Bézier曲線精確表示，并給出了T-é6zier曲線的G<'1>拼接條件。 (3)給出了C-曲線間的G<'1>拼接條件，利用C-Bézier曲線能夠精確表示半圓弧和半橢圓弧的性質(zhì)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中需要精確表示半圓弧和半橢圓弧的地方利用C-Bézier曲線來(lái)代替c-B樣條曲線，從而較好的解決了在c-B樣條造型系統(tǒng)中無(wú)法精確表示圓弧的問(wèn)題。