Bezier曲線中優(yōu)化問(wèn)題的研究.pdf

1、所謂的優(yōu)化問(wèn)題，即在滿(mǎn)足一定約束的前提條件下，尋找到一組參數(shù)值，能夠使得某些最優(yōu)性度量得以滿(mǎn)足，進(jìn)而使系統(tǒng)的某些性能指標(biāo)達(dá)到最大或最小化。優(yōu)化問(wèn)題的應(yīng)用已經(jīng)遍布社會(huì)、管理、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域，其重要性是不言而喻的，但不同的應(yīng)用領(lǐng)域，其具體方法是不一樣的。在數(shù)學(xué)上，我們通過(guò)求一個(gè)函數(shù)的最小值或最大值進(jìn)行優(yōu)化。在商業(yè)或工程中就是極小化成本或者極大化利潤(rùn)。根據(jù)約束函數(shù)的性質(zhì)、目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化變量取值的不同，我們可以把優(yōu)化問(wèn)題分成許多類(lèi)型，而根

2、據(jù)不同類(lèi)型的性質(zhì)，其最優(yōu)化問(wèn)題又分別有其特定的求解方法。Bezier曲線的優(yōu)化問(wèn)題顧名思義就是對(duì)Bezier曲線加以一定的約束條件或者通過(guò)改變控制點(diǎn)使Bezier曲線達(dá)到我們預(yù)期的效果。由于Bezier曲線的特性，它在計(jì)算機(jī)的輔助幾何設(shè)計(jì)方面得到廣泛的應(yīng)用。該文在分析Bezier曲線的基礎(chǔ)上，研究了最短Bezier曲線問(wèn)題即：如何改變控制點(diǎn)，使Beizer曲線的長(zhǎng)度達(dá)到最?。徊⒀芯苛薆ezier曲線中的等周問(wèn)題即：在給定周長(zhǎng)約束條件的封

3、閉Bezier曲線中，找出該曲線所圍面積最大的曲線并求出對(duì)應(yīng)的最大面積和控制點(diǎn)同時(shí)繪制出這條曲線；在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步加了曲線的切矢這個(gè)約束條件，解決了帶多個(gè)約束條件的Bezier曲線優(yōu)化問(wèn)題。
　　文章主要按以下結(jié)構(gòu)布局：第一章主要是介紹了課題的研究背景和意義以及Bezier曲線中優(yōu)化問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，主要包括最短Bezier曲線問(wèn)題和Bezier曲線中的等周問(wèn)題。第二章主要介紹了最優(yōu)化方法的概念以及其發(fā)展，介紹了幾種求解最優(yōu)化

4、問(wèn)題的常用方法，對(duì)優(yōu)化方法有了更進(jìn)一步的了解。第三章首先介紹最短Bezier曲線問(wèn)題中Bezier曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)，然后介紹了最短Bezier曲線的基本概念、定義以及基本原理和一般的方程表達(dá)式，最后介紹了最短Bezier曲線問(wèn)題的兩種求解方法：粒子群優(yōu)化算法和模式搜索法；粒子群優(yōu)化算法具有容易理解、容易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，受到科學(xué)和工程領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。模式搜索法主要是在一個(gè)方向集上抽取目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)比較函數(shù)值的大小，找出下降方向進(jìn)