CAGD中曲線插值若干問題的研究.pdf

1、本文主要對CAGD中的三類插值曲線，即Ferguson曲線、多結(jié)點樣條插值曲線和代數(shù)插值曲線進行了研究，提出了兩類新的Ferguson曲線-HP.Ferguson曲線和H-Ferguson曲線，兩類新的多結(jié)點樣條-三角多項式多結(jié)點樣條和雙曲多項式多結(jié)點樣條，三類帶參數(shù)的多結(jié)點樣條。以及基于幾何約束的代數(shù)插值曲線在構(gòu)造給定多邊形的切線系中的應(yīng)用。 首先介紹了兩類數(shù)學(xué)描述曲線-逼近型曲線和插值型曲線，后者包括多項式插值曲線、分段三次

2、埃爾米特插值曲線、三次參數(shù)樣條曲線、多結(jié)點樣條函數(shù)插值曲線、代數(shù)曲線插值、奇異混合插值、圓弧樣條插值等。并以插值曲線的特點即曲線點點通過為基礎(chǔ)，分別在三角函數(shù)空間和雙曲函數(shù)空間中構(gòu)造類似傳統(tǒng)Ferguson和多結(jié)點樣條插值曲線特性的廣義Ferguson曲線和廣義多結(jié)點樣條插值曲線。它們繼承了Ferguson曲線和多結(jié)點樣條曲線的特點，曲線表示簡單、直觀。此外它們還具有三角函數(shù)和雙曲函數(shù)的優(yōu)點。特別地，由于兩類廣義曲線引入了參數(shù)α，所以曲

3、線還可以將α用以調(diào)整曲線形狀。最后由于這兩類曲線由三角函數(shù)和雙曲函數(shù)構(gòu)成，所以它們較易轉(zhuǎn)化為有理多項式曲線。從而融入到現(xiàn)有的幾何造型系統(tǒng)中。 在近年來研究形狀參數(shù)的變化對樣條曲線形狀的影響的啟示下，本文進一步構(gòu)造了三類帶形狀參數(shù)的多結(jié)點樣條插值曲線，研究了參數(shù)λ的改變對曲線形狀的影響。并隨后給出了確定基于一階、二階導(dǎo)矢約束條件下的多結(jié)點樣條插值曲線的方法。 最后介紹了基于幾何約束的三次代數(shù)插值曲線，并給出了其在構(gòu)造給定多