區(qū)間有理Bezier曲線、曲面的降階逼近研究.pdf

1、該文研究區(qū)間有理Bezier曲線、曲面的降階逼近.根據(jù)區(qū)間有理Bezier曲線、曲面的特點(diǎn),通過一系列數(shù)學(xué)變換,將其降階問題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的保上界降階逼近,再應(yīng)用線性規(guī)劃和最優(yōu)逼近方法求解,給出幾種逼近算法,并探討通過約束不等式的松弛,進(jìn)一步改進(jìn)逼近效果.首先,作為準(zhǔn)備,引進(jìn)區(qū)間算法和有關(guān)Bezier方法的基本概念和理論.接下來對區(qū)間有理Bezier曲線,給出兩種降階逼近算法:擬線性規(guī)劃法(PLPM)和擬最優(yōu)逼近法(POAM).前者可一次

2、性降多階,且能滿足一定的連續(xù)性要求,通過約束條件的放松,該文的算法較文獻(xiàn)[30]的LPM法有更好的逼近;后者則給出了降一、二階時(shí)的顯式計(jì)算公式和誤差上界估計(jì)式,且逼近精度比前者更高.然后討論了矩形域上區(qū)間有理Bezier曲面的降階問題,給出兩種降階算法:一個(gè)是針對張量積的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓞?shù)方向的區(qū)間有理曲線的降階逼近,即"單步法",并討論單步法沿兩參數(shù)方向不同次序降階的關(guān)系.另一個(gè)是將問題轉(zhuǎn)化為二元多項(xiàng)式的保上界降階問題,再由近似逼

3、近理論和Chebyshev基與Bernstein基的轉(zhuǎn)換關(guān)系,求得區(qū)間有理Bezier曲面的降階逼近的"整體法".最后給出了算法分析和結(jié)果比較.最后討論了三角域上的區(qū)間有理B-B曲面的降階問題.先將該問題轉(zhuǎn)化為雙變量多項(xiàng)式的限制上界的降階問題,然后采用最優(yōu)化方法,結(jié)合三角B-B曲面的退化條件,建立約束優(yōu)化模型,求出約束意義下的最優(yōu)解.最后應(yīng)用Bezier方法的升階和細(xì)分技術(shù)獲得更緊的控制網(wǎng)格凸包,改進(jìn)優(yōu)化模型的約束條件,獲得更好的降階逼