參數(shù)曲線曲面的幾何迭代逼近和自由變形.pdf

1、B樣條曲線是目前CAGD中應(yīng)用最為廣泛的曲線之一，它兼具了Bézier曲線的許多優(yōu)點(diǎn)，還獨(dú)具局部調(diào)控性等優(yōu)異性質(zhì)，是表示自由型曲線曲面的強(qiáng)大工具。因此B樣條曲線得到了廣泛的研究。近年來(lái)，在B樣條曲線的基礎(chǔ)上，基于核函數(shù)的廣義B樣條曲線應(yīng)運(yùn)而生，提供了更加靈活的設(shè)計(jì)。
　　曲線的交互設(shè)計(jì)通常需要插入節(jié)點(diǎn)，保持曲線形狀的柔性，但同時(shí)也引入了冗余數(shù)據(jù)，因此有必要研究去除節(jié)點(diǎn)的同時(shí)保證曲線光順。漸進(jìn)迭代逼近方法通過(guò)不斷地調(diào)整控制頂點(diǎn)去逼近

2、曲線曲面，不僅避免了求解線性方程組，而且具有明顯的幾何意義，在多個(gè)領(lǐng)域的有效應(yīng)用證明了其研究?jī)r(jià)值。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，參數(shù)曲面變形也一直是熱點(diǎn)問(wèn)題，而現(xiàn)有變形技術(shù)需要較強(qiáng)理論知識(shí)的同時(shí)，在變形控制上也存在不足，為了使變形操作更加簡(jiǎn)便，有必要給出一種具有明顯幾何意義，且操作簡(jiǎn)便的變形方法。鑒于以上的研究現(xiàn)狀，本文做了如下的工作：
　　1.給出一種擬合大規(guī)模型值點(diǎn)集的幾何迭代算法，在迭代過(guò)程中給出兩類(lèi)權(quán)值，分別討論了兩類(lèi)權(quán)值對(duì)迭代效果的

3、影響，并指出迭代的極限曲線為型值點(diǎn)集的加權(quán)最小二乘逼近曲線。另外，由于廣義B樣條特有的核函數(shù)，使得迭代算法更加的靈活，可以針對(duì)不同的型值點(diǎn)集選擇不同的核函數(shù)。
　　2.構(gòu)造了廣義B樣條對(duì)偶基，根據(jù)對(duì)偶基的性質(zhì)，給出廣義B樣條曲線節(jié)點(diǎn)去除的算法，一次可以去除單個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)。具體實(shí)施時(shí)先計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的跳躍值，再通過(guò)去除跳躍值較大的節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)曲線的光順。
　　3.在參數(shù)曲面變形中，基于伸縮函數(shù)的思想，構(gòu)造了矩形區(qū)域上分片的多項(xiàng)式