幾何設計與計算中曲線曲面的表示及形狀調整方法研究.pdf

1、計算機輔助幾何設計(CAGD)主要研究以復雜方式自由變化的曲線曲面，即所謂的自由型曲線曲面，其中參數曲線曲面造型與形狀調整是CAGD的一個重要內容。
　　 本文主要研究帶幾何約束的Bézier曲線造型方法；帶可調整插值點的多項式樣條的設計；擴展的二次B樣條的構造與應用；基于函數高階逼近的帶局部形狀參數的廣義Bézier曲線、廣義張量積Bézier曲面的造型與形狀修改；利用對稱混合函數生成網格的方法。并分別討論了所構造的曲線曲面的

2、性質，形狀參數對曲線曲面形狀調整的影響及連續(xù)拼接問題。全文共由七章組成。
　　 第一章簡要介紹計算機輔助幾何設計的來源及自由曲線曲面特別是Bézier曲線、曲面，B樣條曲線曲面以及NURBS曲線曲面的發(fā)展歷史，對各種曲線曲面形狀調整方法的分類、特點、性質等進行了綜述，并對本文主要的研究內容進行介紹。
　　 第二章是基于約束優(yōu)化的Bézier曲線形狀調整問題的研究。通過構造帶修正向量的Bézier曲線，利用約束優(yōu)化方法，對

3、控制點進行修正，使形狀修改和變形具有更大的靈活性。并進一步討論了多個幾何約束的情況下Bézier曲線的修正。
　　 第三章是對三次樣條逼近曲線和插值曲線的統(tǒng)一表達式所生成曲線方法的研究。該方法只需調整形狀參數的值，就可分別得到B樣條曲線和插值曲線。還引入張力參數對曲線進行局部形狀修改。同時為了提高曲線的連續(xù)階數將曲線次數提高到四次，得到了與三次多項式樣條結構類似的統(tǒng)一表達式。
　　 第四章是研究擴展的二次B樣條曲線的構造

4、與應用。在對圓錐型曲線的逼近問題上，利用所構造的曲線能較好地反映圓錐型曲線的性質。通過改變形狀參數的值可以對曲線進行局部形狀調整。并將擴展的二次B樣條曲線用于帶面積約束的直方圖逼近中，由此將二次非均勻B樣條曲線的應用范圍進一步擴大。
　　 第五章是對Bézier曲線曲面的拓展研究，基于一種多節(jié)點函數的高階逼近式，選擇形狀參數，分別定義帶局部目標一、二階導矢的廣義Bézier曲線和在矩形域上定義帶局部方向偏導矢的廣義張量積Bézi