對(duì)NURBS曲線(xiàn)曲面進(jìn)行形狀調(diào)整的研究.pdf

1、作為CAD系統(tǒng)國(guó)際工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)之一的NURBS曲線(xiàn)曲面在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD),計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)和幾何造型(GM)等應(yīng)用領(lǐng)域中都具有非常重要的作用.隨著這種幾何模型的廣泛應(yīng)用,尤其是在交互式設(shè)計(jì)中,對(duì)NURBS曲線(xiàn)曲面形狀進(jìn)行調(diào)整是一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié),本文研究了以往對(duì)NURBS曲線(xiàn)曲面進(jìn)行形狀調(diào)整的方法,同時(shí)提出了一種新的調(diào)整方法——導(dǎo)矢叉乘法.本文首先對(duì)NURBS的發(fā)展和一些基本概念作了比較簡(jiǎn)短的概括性介紹,指出了對(duì)NURBS

2、曲線(xiàn)曲面進(jìn)行形狀調(diào)整的可行性和必要性.接下來(lái),本文實(shí)現(xiàn)了一種對(duì)NURBS曲線(xiàn)進(jìn)行形狀調(diào)整的新方法——導(dǎo)矢叉乘法.新方法用新舊曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的兩個(gè)導(dǎo)矢叉乘平方的積分定義目標(biāo)函數(shù),通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù)使新曲線(xiàn)偏離原曲線(xiàn)的程度最小,從而求出控制點(diǎn)的變化量,進(jìn)而得到所求的NURBS曲線(xiàn).這一方法的主要工作包括:1)約束條件的定義:根據(jù)NURBS曲線(xiàn)的定義,以及調(diào)整曲線(xiàn)上某點(diǎn)或者多點(diǎn)處的及和性質(zhì),這些幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)表示,形成一個(gè)或多個(gè)約束條

3、件.2)目標(biāo)函數(shù)的確定:用調(diào)整后曲線(xiàn)同原曲線(xiàn)同一參數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)矢叉乘平方的積分來(lái)定義此函數(shù),并且極小化此目標(biāo)函數(shù),再加上前邊定義的約束條件,共同形成一個(gè)線(xiàn)性方程組.3)目標(biāo)方程的解法:經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo),得到此線(xiàn)性方程組的解,從而求得控制定點(diǎn)的變化量.最后通過(guò)實(shí)際的例子對(duì)此方法和以往三個(gè)有代表性的方法:min-length法、折彎能量法、拉伸能量法產(chǎn)生的結(jié)果和誤差進(jìn)行了比較,結(jié)果證明了這種方法的有效性和實(shí)用性,即新方法生成的新曲線(xiàn)偏離原