基于矩陣表示的NURBS曲線曲面細分.pdf

1、自由曲線曲面技術(shù)是CAGD的核心，非均勻有理B樣條(NURBS)方法能用統(tǒng)一的數(shù)學形式表示規(guī)則曲面和自由曲面，是定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學描述方法。NURBS方法雖然很實用且應用廣泛，但在應用中會遇到非有理方法中從未出現(xiàn)過的一系列新問題，如任意拓撲曲面的表示，曲面光滑拼接，權(quán)因子的選擇以及參數(shù)化的問題等等。因此，人們一直在探索新的曲線曲面的表示方法。細分是從離散數(shù)據(jù)經(jīng)過反復迭代生成光滑曲線或曲面的一種幾何造型方法，它是用來設(shè)計、表示

2、和逼近任意拓撲曲面的一種有效的計算工具。細分方法憑借其規(guī)則簡單、高效、易于修改和極限曲面良好的光滑性等優(yōu)點已經(jīng)廣泛的應用于3D曲面造型、多分辨率分析和計算機圖形學等各個領(lǐng)域。然而已有的細分格式只能構(gòu)造有限類的曲線、曲面，并且它們一般沒有解析表達式。在實際應用中，有時需要事先知道要生成的曲面的類型，并設(shè)計相應的細分格式來生成該類曲面。我們希望通過對NURBS細分問題的研究，促進NURBS和細分更好得結(jié)合，以滿足實際應用的需要。 本

3、文基于NURBS的矩陣表示，討論了NURBS曲線、二次NURBS旋轉(zhuǎn)曲面和一般二次NURBS曲面的細分。取得了以下主要成果： (1)本文利用NURBS曲線的矩陣形式，得到了NURBS曲線的細分表示。并利用該細分表示，具體給出了具有代表性的四種二次NURBS曲線細分結(jié)果，進而可以實現(xiàn)一般二次NURBS曲線的細分。 (2)在NURBS曲線細分的基礎(chǔ)上，通過圓和橢圓的NURBS表示，實現(xiàn)了二次NURBS旋轉(zhuǎn)面與部分對稱非旋轉(zhuǎn)面