基于系數矩陣的NURBS曲線細分及其應用.pdf

1、細分方法是曲線曲面幾何造型中的常用方法，它可以克服參數表示方法的局限性，并具有從離散到離散、規(guī)則簡單、易于修改和極限曲線曲面良好的光滑性等優(yōu)點，廣泛應用于三維幾何造型、計算機動畫和多分辨率分析等領域。NURBS方法可以用統(tǒng)一的數學形式精確地表示二次曲線曲面，是定義工業(yè)產品幾何形狀的唯一數學描述方法，因此解決NURBS曲線曲面細分問題對幾何造型有著重要的意義。為了滿足實際幾何造型中對于精度的要求，分析NURBS細分曲線曲面誤差也顯得極為重

2、要。本文在討論NURBS曲線系數矩陣基礎上，研究了NURBS曲線細分和二次曲面細分，并應用NURBS曲線點投影的裁剪圓算法分析了NURBS細分曲線的誤差。取得了以下主要研究成果：
　　 （1）利用NURBS曲線矩陣形式中的系數矩陣，得到了NURBS曲線的細分表示。并利用該細分表示，實現了具有代表性的二次NURBS曲線2-尺度細分、二次NURBS曲線3-尺度細分、三次NURBS曲線2-尺度細分，進一步推廣至高次NURBS曲線的多尺

3、度細分。
　　 （2）討論了NURBS曲線點投影問題，研究了B樣條曲線乘積和點投影的裁剪圓算法，應用裁剪圓算法分析了NURBS細分曲線的誤差，并給出了NURBS曲線每次細分后控制多邊形與極限曲線誤差的計算實例。
　　 （3）通過圓和橢圓的九頂點NURBS表示，結合旋轉曲面特征，將NURBS曲線細分應用到二次曲面細分，實現了單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面和三軸橢球等曲面的細分。并采用MATLAB R2009a搭建了“N