基于開花的非均勻B樣條曲線細分.pdf

1、細分方法因其計算方式簡單高效、適用于任意拓撲結(jié)構(gòu)等優(yōu)點,備受圖形學家的歡迎,并已成為計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)和計算機圖形學(CG)領(lǐng)域中的一個國際性研究熱點。細分方法是按照一定的規(guī)則對網(wǎng)格不斷加細,得到一個網(wǎng)格序列,這個網(wǎng)格序列的極限就定義了一個光滑的曲線或曲面。本文基于開花方法,以滿足對稱性、可退化性為目的,對二進制和三進制的非均勻加細光滑細分算法進行研究。本文主要有以下三方面成果:
　　為了構(gòu)造具有可退化性的非均勻細分算

2、法,對于d次B樣條曲線,我們定義了第一步加細為雙寫初始控制頂點,第二步光滑為d層光滑的一類非均勻細分算法,對于二進制情況稱此類算法為:Double-d非均勻細分算法,給出了細分算法具有對稱性、可退化性的充分必要條件?；陂_花方法,文章構(gòu)造性地給出了同時具有對稱性和可退化性的Double-2Both細分算法和Idouble-3 Both細分算法,以及只具有對稱性的Double-5 Symmetric細分算法。并將Double-3 Both

3、非均勻細分算法與已有的三次對稱可退化的非均勻細分算法做比較,驗證了該算法在計算上的優(yōu)勢。最后,通過對Double-d細分算法的加細規(guī)則和光滑規(guī)則的放寬,給出了任意一種或一類非均勻的加細光滑細分算法具有對稱性的充要條件。
　　在三進制方面進一步研究第一步加細為書寫三次初始控制頂點,第二步光滑為d層光滑的非均勻細分算法,稱此類算法為Triple-d非均勻細分算法?；陂_花方法,本文提出具有對稱性的Triple-2 Symmetric細

4、分算法和Triple-3 Symmetric細分算法。通過比較得出,三進制的非均勻細分算法的控制頂點的增長速度快,細分結(jié)果更加光滑,更適合于實際問題,對于復雜的曲線,可以通過較少的細分次數(shù)達到更好的細分效果。以上對于d次B樣條曲線的非均勻的加細光滑細分算法方面的探索,豐富和完善了細分算法在對稱性和可退化性方面的研究。
　　通過對Double-d細分算法的光滑層數(shù)的放寬,基于開花方法,提出了一種二進制的任意次非均勻B樣條的細分算法。