基于最佳平方逼近的B樣條曲線降價.pdf

1、在計算機輔助幾何設(shè)計中，B樣條曲線是一種最基本的造型工具，有著廣泛的應(yīng)用背景。B樣條曲線的降階是樣條曲線和曲面造型中的關(guān)鍵技術(shù)之一，為了實現(xiàn)不同CAD(ComptJter Aided Design)系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交換，常用到這一技術(shù)，它已成為熱點問題，受到越來越多的關(guān)注。 一般而言，Bezier曲線的降階比B樣條曲線的降階要簡單一些。Pigel和Tiller先將B樣條曲線分解成若干段Bezier曲線，然后對各段Bezier曲

2、線進行降階，最后刪除多余的節(jié)點得到降階后的B樣條曲線。Wolters等先對B樣條曲線分段用開花算法和最小二乘法進行降階，然后再對所產(chǎn)生的多組控制頂點進行加權(quán)組合。成敏提出了一種類似的方法，它的第一步利用B樣條曲線的顯示矩陣表示和Chaebyshev多項式的最佳一致逼近性質(zhì)對各段B樣條曲線降階，第二步也是對產(chǎn)生的對組控制頂點加權(quán)平均得到降階后的曲線。在這幾種方法中，均有兩步產(chǎn)生誤差。因此，它們在應(yīng)用上具有很大的局限性，實際降階效果并不理想

3、。另一類方法為基于擾動約束的降階方法。秦開懷和雍俊海等通過在給定控制點上增加擾動項，極小化擾動項使高次B樣條曲線退化為低次B樣條曲線，再對退化的曲線通過分段解線性方程組進行降階。 本文對基于擾動約束的降階方法進行了討論，并從理論上證明了此類方法得到的B樣條曲線實際是一條整體多項式曲線。一般來說，合理的做法是用分段定義的曲線去逼近一條整體曲線，而基于擾動約束的B樣條曲線降階算法則正好相反。因此，此類方法應(yīng)用到B樣條曲線降階具有較大

4、的局限性，在許多的情況下難以給出理想的結(jié)果?；谧罴哑椒奖平碚?，本文提出了一個B樣條曲線降階的新算法，給出了降階后曲線的控制頂點的個數(shù)，節(jié)點向量的取法，并把帶約束的最佳平方逼近技術(shù)引入B樣條曲線的降階。對于端點插值的B樣條曲線，不僅可以滿足保端點條件，而且通過對原曲線插入節(jié)點，還可以滿足給定誤差限制下的降階。但是用最佳平方逼近技術(shù)對B樣條曲線做降階處理還需進一步研究。例如，如何給出兩個B樣條基函數(shù)乘積的積分的顯式表達(dá)式以及如何選取更好