多形狀參數(shù)的非均勻B樣條曲線.pdf

1、曲線曲面的表示和構(gòu)造是CAGD的主要研究任務(wù)之一，B樣條曲線幾乎繼承了Bézier曲線的所有優(yōu)點(diǎn)和幾何特性，且具有局部可調(diào)以及連續(xù)階可調(diào)等Bézier曲線沒有的特征，是表示和設(shè)計(jì)曲線曲面的重要工具。但要調(diào)整B樣條曲線的形狀，傳統(tǒng)的方法只有通過調(diào)整控制頂點(diǎn)的位置來達(dá)到這一目的。為了能在不改變控制頂點(diǎn)的情況下更加靈活地調(diào)整控制曲線的形狀，人們開始研究帶形狀參數(shù)的B樣條曲線。以往文獻(xiàn)中帶形狀參數(shù)的B樣條曲線的節(jié)點(diǎn)向量?jī)H限于均勻節(jié)點(diǎn)向量的情況，

2、且節(jié)點(diǎn)重?cái)?shù)只能是一重。本文基于B樣條曲線升階的思想，采用對(duì)節(jié)點(diǎn)逐一加重的方法，將帶形狀參數(shù)的B樣條曲線推廣到了非均勻的情況，且不需限制節(jié)點(diǎn)的重?cái)?shù)。引入的形狀參數(shù)的個(gè)數(shù)隨著控制頂點(diǎn)和曲線次數(shù)的增加而增多，具有很強(qiáng)的造型能力。
　　 本文的主要貢獻(xiàn)可以概括為以下三點(diǎn)：
　　 1．本文定義了多形狀參數(shù)非均勻B樣條(non-uniform B-spline with multiple shape parameters)基函數(shù)，簡(jiǎn)

3、稱NUBMP基函數(shù)，在基函數(shù)中引入調(diào)整曲線形狀的形狀參數(shù)，以往帶形狀參數(shù)的B樣條曲線的文章多討論的是帶形狀參數(shù)的均勻B樣條曲線，且只考慮單節(jié)點(diǎn)的情況，本文研究的NUBMP曲線，不僅推廣到了非均勻的情形，且對(duì)于重節(jié)點(diǎn)的情況也仍然適用。該曲線繼承了B樣條曲線的性質(zhì)，隨著控制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)和曲線次數(shù)的增加，形狀參數(shù)的個(gè)數(shù)也隨之增多，通過改變形狀參數(shù)的取值可以得到更多更靈活豐富的曲線．
　　 2．證明了NUBMP基函數(shù)及其曲線的性質(zhì)，著重證明