B-樣條曲線曲面造型研究.pdf

1、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)，是隨著航空、造船、機(jī)械設(shè)計(jì)和制造等現(xiàn)代工業(yè)的蓬勃發(fā)展而逐步發(fā)展起來的現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。曲線、曲面造型是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，主要研究在計(jì)算機(jī)圖像系統(tǒng)環(huán)境下對(duì)曲線、曲面的表示、設(shè)計(jì)、顯示和分析。
　　 近年來，由于B-樣條曲線、曲面有著良好的局部性質(zhì)，所以其在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用越來越廣泛。對(duì)設(shè)計(jì)者來說曲線、曲面的質(zhì)量是一個(gè)關(guān)鍵的問題，而曲線、曲面的光順是評(píng)價(jià)其質(zhì)

2、量的重要指標(biāo)。因此曲線、曲面光順是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中曲面造型的一個(gè)重要研究內(nèi)容。而曲線、曲面的光順問題涉及到幾何外形的美觀性、實(shí)用性、易加工等特點(diǎn)，是一個(gè)較難界定的美學(xué)概念。
　　 本文主要研究一下幾個(gè)問題：
　　 首先，討論兩段相鄰四次B-樣條曲線之間的光滑連接的條件。根據(jù)兩段曲線在相鄰斷點(diǎn)的各階導(dǎo)矢的關(guān)系，給出兩四次B-樣條曲線之間達(dá)到G1、G2連續(xù)的條件。該方法可以有效地解決兩條B-樣條曲線的光滑拼接問題。其次，

3、對(duì)兩相鄰四次B-樣條曲線光滑連接后產(chǎn)生的“新"曲線進(jìn)行光順處理。在分析已有的光順方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，采用一種選點(diǎn)法與最小能量法相結(jié)合的優(yōu)化方法，其基本思想是：利用遺傳算法自動(dòng)確定需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)，使得在誤差允許的范圍內(nèi)曲線能量達(dá)到極小。該算法具有自動(dòng)性和客觀性，并在光順曲線的同時(shí)達(dá)到了數(shù)據(jù)壓縮的目的。最后，根據(jù)參數(shù)曲面幾何連續(xù)性定義，研究有公共邊界線的兩雙四次B-樣條曲面G1光滑拼接的條件，給出公共邊界線的本征方程，這些條件直接由兩個(gè)B-樣條