基于細(xì)分的曲線曲面變形技術(shù)研究.pdf

1、幾何造型是CAD的核心內(nèi)容，變形技術(shù)是幾何造型的重要組成部分。細(xì)分建模因其具有任意拓?fù)溥m應(yīng)性、樣條曲線曲面的連續(xù)性等諸多優(yōu)勢，已成為幾何造型領(lǐng)域的重要內(nèi)容，基于細(xì)分的變形也成為變形研究的一個重要方向。本文主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新性成果如下：
　　 提出了一種基本函數(shù)作用下基于細(xì)分的曲線變形方法和一種改進(jìn)的基于細(xì)分的保弧長曲線變形算法。前者結(jié)合了基本函數(shù)作用下的自由變形以及插值細(xì)分的曲線“蒙皮”，解決了多點(diǎn)約束作用于多條相交曲線情況下變

2、形的快速求解問題；后者將弧長增加的曲線簡化方式和帶調(diào)節(jié)參數(shù)的逼近型細(xì)分模式應(yīng)用于保弧長曲線變形過程，直接從整體弧長不變考慮細(xì)分調(diào)節(jié)參數(shù)的選取，改善了原算法在曲線簡化程度較高時出現(xiàn)的不光順現(xiàn)象。
　　 提出了一種基于細(xì)分曲面的泊松網(wǎng)格編輯方法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種基于細(xì)分曲面控制的網(wǎng)格變形方法。前者以待變形模型包圍網(wǎng)格所決定的細(xì)分曲面構(gòu)造變形控制曲面，通過修改包圍網(wǎng)格，將對應(yīng)細(xì)分曲面變化信息轉(zhuǎn)化為對模型梯度場的操縱；后者在指

3、定變形區(qū)域模型表面設(shè)計細(xì)分曲面作為變形控制曲面，根據(jù)編輯前后的細(xì)分控制曲面以及因需設(shè)計的參照和目標(biāo)控制曲線共同對變形區(qū)域網(wǎng)格執(zhí)行梯度場操縱。兩種方法均有利于幾何細(xì)節(jié)在編輯過程中的有效保持，同時前者具有以細(xì)分曲面張成中間變形空間的FFD方法的變形優(yōu)勢，后者克服了傳統(tǒng)參數(shù)樣條曲面作為變形控制曲面難以貼合任意拓?fù)湮矬w外形的缺陷。
　　 提出了兩種細(xì)分曲面的自由變形算法：變形參考曲線(DRC)作用下的細(xì)分曲面的自由變形算法和勢函數(shù)作用下

4、的細(xì)分曲面的自由變形算法。前者將DRC作用下的簡單幾何約束變形應(yīng)用于細(xì)分曲面的形狀編輯，根據(jù)細(xì)分規(guī)則求解約束點(diǎn)、線、面以及交互劃定的變形區(qū)域在各層次細(xì)分網(wǎng)格間的傳遞映射關(guān)系，變形區(qū)域內(nèi)每個細(xì)分網(wǎng)格頂點(diǎn)由對應(yīng)DRC得到變形后位置；后者將勢函數(shù)作用下的網(wǎng)格約束變形應(yīng)用于細(xì)分曲面的形狀編輯，根據(jù)均勻細(xì)分網(wǎng)格更新細(xì)分后各頂點(diǎn)基于測地距離的勢函數(shù)值，并以此作為各項(xiàng)點(diǎn)的變形權(quán)值。兩者得到的細(xì)分變形網(wǎng)格都滿足預(yù)期的約束要求，前者變形求解速度更快，后者

5、在變形質(zhì)量和變形穩(wěn)定性方面更具優(yōu)勢。
　　 提出了插值曲線約束下的非均勻Doo-Sabin細(xì)分曲面的兩種變形算法：基于最小二乘法的變形算法和基于離散PDE的變形算法。兩種變形算法在基于非均勻Doo-Sabin細(xì)分方法構(gòu)造曲線插值曲面的基礎(chǔ)之上，遵循了插值曲線驅(qū)動變形的基本思路。前者根據(jù)對稱網(wǎng)格帶建立約束方程，變形求解基于對稱網(wǎng)格帶的控制頂點(diǎn)擾動量總和最小，適合局部變形，運(yùn)算速度快；后者建立在前者變形基礎(chǔ)之上，作用于細(xì)分到一定深度