基于融合的曲線曲面造型技術(shù)研究與應(yīng)用.pdf

1、本文是針對計算機輔助幾何設(shè)計與制造（CAGD/CAM）中的曲線曲面造型問題，運用一種基于曲線融合的思想所進行的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用的全面總結(jié)。其內(nèi)容包括：基于融合的樣條曲線造型方法、圓錐樣條融合格式、幾類推廣的基于融合的插值格式，光順性和保凸性分析、三維融合曲面研究等。 本文首先綜述了自由曲線曲面造型的研究背景、分類、特點及意義，對當前CAGD領(lǐng)域主要的幾種曲線曲面造型技術(shù)進行概述，在此基礎(chǔ)上，引申出本文的研究課題。本文詳細分析了現(xiàn)存

2、的三種基于圓弧樣條融合的插值格式，歸納出融合思想的一般流程，并深入分析基于融合的樣條曲線造型方法的研究意義和研究內(nèi)容，從而為隨后提出新的融合格式提供理論框架。 著眼于構(gòu)造具有更好造型能力的融合格式，本文將有理Bezier曲線引入融合過程，提出了三種非線性圓錐樣條融合格式，其中的兩種被證明可達C2連續(xù)，即曲率連續(xù)。該格式的創(chuàng)新點在于可同時滿足光滑、光順、C1/C2連續(xù)性、穩(wěn)定性及局部可調(diào)性等優(yōu)良性質(zhì)，被認為可以很好地實現(xiàn)離散數(shù)據(jù)插

3、值。本文也從理論上分析了融合格式與NURBS的兼容性問題。 作為對插值方法的有力補充，本文繼續(xù)把融合格式的過程進行抽象，將融合格式的融合向量、參與融合曲線類型兩者有機地結(jié)合，提出了具有優(yōu)良性質(zhì)的雙圓弧融合格式。本文將用矩陣形式表示的融合方程進一步推廣，得到C1連續(xù)有理一次型融合向量、C1連續(xù)有理二次型融合向量，及C3連續(xù)三次型融合向量。這里的創(chuàng)新之處在于統(tǒng)一了融合思想的一般流程，可借此構(gòu)造更多新的融合格式。 本文結(jié)合已有

4、的離散點集凸性理論，在光順性和凸性準則的約束下，給出了圓錐樣條融合格式的保凸性條件，直接從幾何上給出凸性的定義，并得出保凸條件，這樣就避免了直接對復雜的曲線參數(shù)表達式直接求一階、二階甚至高階導數(shù)的繁瑣。本文進而采用第四章中提出的推廣的C1連續(xù)有理一次型融合向量，對保凸性條件進行驗證。 鑒于融合思想的簡潔性及所構(gòu)造曲線具有的表現(xiàn)力，本文提出了一種新穎的、可以構(gòu)造任意Cn連續(xù)插值曲線的遞推方法，大大增強了基于融合的曲線造型思想的表現(xiàn)

5、力，對構(gòu)造更多高階連續(xù)曲線具有重要的理論參考價值。 受到Bezeier曲線曲面理論的啟發(fā)，本文進而將基于融合的曲線造型思想拓展到曲面設(shè)計中，形式化出融合曲面參數(shù)方程，并與Beizer曲面的性質(zhì)進行對比。融合曲面具有比Bezier曲面不可比擬的優(yōu)勢，即不存在曲面拼接問題，通過控制網(wǎng)格的融合曲面是插值型的，且隨所選取的融合向量的不同，面片邊界處自動達到Cn連續(xù)。 作為一種對融合思想的補充，本文最后將融合思想應(yīng)用到數(shù)字圖像插值