代數(shù)曲線曲面設(shè)計(jì)與造型的研究.pdf

1、幾何造型是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，而曲線曲面的設(shè)計(jì)與造型又是幾何造型的一個(gè)主要內(nèi)容。曲線曲面造型技術(shù)可分為參數(shù)和隱式兩大類，參數(shù)方法的研究由來(lái)已久并己相當(dāng)完善，而近年來(lái)隱式方法受到了越來(lái)越多的關(guān)注。與參數(shù)曲面相比，隱式曲面在構(gòu)造復(fù)雜形體方面具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。在所有隱式方法中，以代數(shù)曲線曲面最具代表性。 本文主要研究代數(shù)曲線和曲面的設(shè)計(jì)與控制問(wèn)題，具體包括代數(shù)曲線不同構(gòu)造形式的性質(zhì)分析和應(yīng)用、代數(shù)曲面的構(gòu)

2、造、分片代數(shù)曲面blending問(wèn)題中的自由參數(shù)選取等內(nèi)容。 在代數(shù)曲線設(shè)計(jì)方面，首先介紹一種從給定的帶權(quán)值的控制頂點(diǎn)集出發(fā)，利用多邊形的重心坐標(biāo)構(gòu)造代數(shù)曲線的方法，并分析其特點(diǎn)進(jìn)而將這種方法應(yīng)用于端點(diǎn)插值曲線的構(gòu)造；然后基于對(duì)一種特殊的泛涵樣條的分析和研究，提出了一種端點(diǎn)插值三次代數(shù)樣條曲線的構(gòu)造算法，這種樣條曲線在段與段之間滿足G2連續(xù)，在端點(diǎn)處亦滿足二階插值條件；最后提出一種基于由控制頂點(diǎn)連成的多邊形幾何信息在空間延拓產(chǎn)生

3、的指導(dǎo)向量結(jié)合一定的端點(diǎn)插值條件構(gòu)造代數(shù)曲線的方法，且給出了該方法生成曲線的簡(jiǎn)潔的顯式表達(dá)式，并在理論上分析了其性質(zhì)。 在代數(shù)曲面造型和控制方面，將上述基于指導(dǎo)向量構(gòu)造代數(shù)曲線的方法推廣到高維，應(yīng)用于隱式曲面的構(gòu)造；另外，給出了一套用于選取在分片代數(shù)曲面blending問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的自由參數(shù)的方法。通過(guò)極小化代數(shù)曲面的光順能量并在必要時(shí)添加一些點(diǎn)約束條件，我們較好地解決了這個(gè)問(wèn)題，由選取的這些參數(shù)可以得到具有合理外形的(分片)