插值逼近融合的曲面造型方法研究與應(yīng)用.pdf

1、近些年很多文章致力于融合各種細(xì)分方法，有三角網(wǎng)格四邊網(wǎng)格細(xì)分的融合，有點(diǎn)分裂型細(xì)分面分裂型細(xì)分的融合等等，然而仍然沒(méi)有一種統(tǒng)一的形式來(lái)表示插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分的融合。 由于插值型細(xì)分生成的細(xì)分網(wǎng)格大于控制網(wǎng)格，而逼近型細(xì)分生成的細(xì)分網(wǎng)格小于控制網(wǎng)格，所以在多分辨率表示的時(shí)候插值型細(xì)分會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)張的跳躍現(xiàn)象，而逼近型細(xì)分會(huì)產(chǎn)生收縮的跳躍現(xiàn)象。 在實(shí)際的應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要生成的網(wǎng)格通過(guò)某些特定點(diǎn)，也就是局部插值?，F(xiàn)存的局部

2、插值都是通過(guò)反求控制頂點(diǎn)，解方程組的方法實(shí)現(xiàn)局部插值。 我們知道，插值型細(xì)分由于要求通過(guò)控制頂點(diǎn)，較之逼近型細(xì)分其約束更多，所以一般插值型細(xì)分的mask都大于逼近型細(xì)分，這就導(dǎo)致針對(duì)插值細(xì)分的某些計(jì)算更困難，例如仍然無(wú)法顯式的寫(xiě)出√2和√3插值細(xì)分在奇異點(diǎn)處的mask。 本文主要針對(duì)解決上述問(wèn)題，主要研究工作及創(chuàng)新點(diǎn)可概括為如下： 1.本研究找到了現(xiàn)存的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了逼近與插值的融合

3、細(xì)分方法。可以實(shí)現(xiàn)基于三次B樣條的細(xì)分模式與基于四點(diǎn)法的細(xì)分模式的融合，融合曲線達(dá)到C1連續(xù)；實(shí)現(xiàn)基于三次B樣條的細(xì)分模式與基于六點(diǎn)法的細(xì)分模式的融合，融合曲線達(dá)到C2連續(xù)；實(shí)現(xiàn)三重逼近與插值細(xì)分融合模式，融合曲線達(dá)到C2連續(xù)。通過(guò)添加控制參數(shù)，融合曲線還可以生成二次曲線，和帶多種形狀控制的曲線。 2.基于所發(fā)現(xiàn)的插值型細(xì)分和逼近型細(xì)分之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以直接由逼近細(xì)分推導(dǎo)得到相應(yīng)的新插值細(xì)分模式。由Catmull-Clark推

4、導(dǎo)得到的插值細(xì)分模式是基于張量積四點(diǎn)插值的插值細(xì)分模式，該細(xì)分模式可以處理任意多邊形網(wǎng)格，并且極限曲面處處C1連續(xù)。該新的插值細(xì)分模式解決了Kobbelt的張量積四點(diǎn)插值模式存在的一系列問(wèn)題。通過(guò)添加插值逼近參數(shù)生成的融合細(xì)分模式可以在同一張曲面上實(shí)現(xiàn)Catmull-Clark與新的插值細(xì)分模式共存，從而實(shí)現(xiàn)了不需要反求控制頂點(diǎn)或解方程組就能得到局部插值細(xì)分網(wǎng)格。 3.應(yīng)用于適用于多分辨率分解的√3和√2細(xì)分模式，直接推導(dǎo)出其相