基于Helmholtz方程的曲面造型方法研究.pdf

1、隨著CAD技術(shù)應(yīng)用的日益普及，人們對幾何造型方法提出了越來越高的要求。對于復(fù)雜曲面的構(gòu)造和高質(zhì)量曲面的設(shè)計(jì)，B樣條方法已不能滿足人們的需要。為了提高曲面設(shè)計(jì)的能力，簡化復(fù)雜曲面的設(shè)計(jì)過程，近年來提出了一些新的曲面造型技術(shù)，如小波曲面造型方法、偏微分方程（PDE）曲面造型方法、能量曲面造型方法等。 本文研究了基于Helmholtz方程的曲面造型方法。將Helmholtz方程引入到了曲面造型技術(shù)中，為了在曲面造型設(shè)計(jì)中得到更多的自由

2、參數(shù)，把Helmholtz方程中的系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，給出一類含有三個(gè)形狀控制參數(shù)的偏微分方程，本文把它叫做bi-Helmholtz方程。重點(diǎn)討論了二階和四階bi-Helmholtz方程在過渡面構(gòu)造及其形狀控制和自由曲面設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，研究了形狀控制參數(shù)對曲面形狀的影響。為了提高曲面造型的交互式設(shè)計(jì)能力，本文給出了一個(gè)帶有六個(gè)矢量形狀函數(shù)的bi-Helmholtz方程，討論了形狀控制參數(shù)及其力源函數(shù)對曲面形狀的影響，并通過修改邊界條件和邊界導(dǎo)矢