Coons曲面造型方法的研究.pdf

1、在眾多參數(shù)化自由曲面中，Coons曲面一直只是以雙三次曲面片的形式被研究和應(yīng)用，當(dāng)NURBS和B樣條曲面成為今天CAGD領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，關(guān)于Coons曲麗造型方法的研究卻幾乎仍停留在上世紀(jì)60年代的水平，而Coons曲面所具有的形式簡(jiǎn)單、可以顯式地插值于邊界條件的特點(diǎn)，使得它應(yīng)該成為自由曲面造型中不可或缺的一個(gè)手段。此文的目的就是研究任意階(而不只是雙三次)Coons布爾和曲面的造型方法，解決造型算法涉及到的諸如跨界導(dǎo)矢相容性等理論問(wèn)題

2、，進(jìn)而開(kāi)發(fā)出概念簡(jiǎn)單、操作直觀的Coons曲面造型方法，以發(fā)揮Coons曲面在自由曲面造型方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。 Coons布爾和曲面的表達(dá)式中既包含了各邊界上的跨界導(dǎo)矢，也包含了各個(gè)角點(diǎn)處參數(shù)方向上的導(dǎo)矢，跨界導(dǎo)矢和角點(diǎn)導(dǎo)矢之間存在著數(shù)據(jù)冗余，如果任意指定邊界條件會(huì)導(dǎo)致它們之間產(chǎn)生矛盾，使得生成的曲面偏離設(shè)計(jì)初衷，這就是邊界條件的相容性問(wèn)題，是利用跨界導(dǎo)矢進(jìn)行造型時(shí)，必須先要解決的問(wèn)題。最終生成的曲面必須插值于表達(dá)式中給定的邊界條件

3、，從插值條件的研究入手，就可以了解邊界條件之間的相容性聯(lián)系，繼而推導(dǎo)出跨界導(dǎo)矢的設(shè)計(jì)約束條件。這樣設(shè)定跨界導(dǎo)矢時(shí)，只要滿足設(shè)計(jì)約束條件就可以保證不破壞邊界條件之間的相容性。 在插值于邊界曲線以及若干階跨界導(dǎo)矢的前提下，指定可以變化的跨界導(dǎo)矢是 Coons曲面造型的主要手段，如何讓設(shè)計(jì)者可以“任意”指定跨界導(dǎo)矢而不必顧及復(fù)雜的相容性問(wèn)題，是建立界面友好、操縱直觀的曲面造型系統(tǒng)的關(guān)鍵。此文依據(jù)“讓設(shè)計(jì)者任意指定跨界導(dǎo)矢，由造型系統(tǒng)自

4、動(dòng)協(xié)調(diào)相關(guān)角點(diǎn)導(dǎo)矢”的設(shè)計(jì)思想，首先提出了兩種“相容的”跨界導(dǎo)矢形式：Bernstein基跨界導(dǎo)矢和Hermite基跨界導(dǎo)矢，之后又提出了兩種“相容的”造型過(guò)程模式：覆蓋式設(shè)計(jì)程序和面向?qū)ο笫皆O(shè)計(jì)程序。 為使曲面設(shè)計(jì)系統(tǒng)能適應(yīng)不同尺寸、方位的曲面設(shè)計(jì)，必須使調(diào)控曲面形狀的變量無(wú)量綱化，使之與具體的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，而只和曲面本身的形狀和大小相關(guān)。此文提出了幾種跨界導(dǎo)矢的矢量方向及模長(zhǎng)的無(wú)量綱化方法，為建立Coons曲面造型系統(tǒng)供了基礎(chǔ)

5、。 混合函數(shù)是Coons曲面表達(dá)式中除邊界條件之外的另一組成部分。按照Coons曲面的定義，混合函數(shù)(曲線)在滿足一系列端點(diǎn)導(dǎo)矢條件的前提下，可以采用任何形式(形狀)，此文借實(shí)例對(duì)比了分別采用三角函數(shù)和多項(xiàng)式基的混合函數(shù)的曲面?；旌虾瘮?shù)對(duì)曲面的形狀顯然是有影響的，此文揭示了混合函數(shù)影響曲面形狀的機(jī)理，并給出了在所有邊界條件都不變的情況下，僅用混合函數(shù)來(lái)為曲面造型的例子。 作為對(duì)以上造型理論的應(yīng)用實(shí)例，此文提出了一種利用C