CAD中曲線曲面的插值與重建的研究.pdf

1、曲線曲面的插值與重建是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和圖形學(xué)中的重要課題．本文針對(duì)四次和五次PH曲線的幾何特征及Hermite插值問(wèn)題與曲線曲面重建中的若干問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究．PH曲線的應(yīng)用十分廣泛，如機(jī)械零件的設(shè)計(jì)、公路與鐵路的設(shè)計(jì)以及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡生成等．曲線曲面重建則是近幾年來(lái)隨著三維數(shù)據(jù)采集技術(shù)的飛速發(fā)展而出現(xiàn)在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題．曲線曲面重建的技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形建模，醫(yī)學(xué)成像和逆向工程等領(lǐng)域．本文的

2、主要研究成果如下．
　　 首先圍繞Bézier形式的平面PH曲線的幾何特征及Hermite插值問(wèn)題，本文主要貢獻(xiàn)有：
　　 (一)給出了平面四次Bézier曲線為PH曲線時(shí)其控制多邊形滿足的充分必要條件．本文從平面PH曲線的定義出發(fā)，利用平面參數(shù)曲線的復(fù)數(shù)表示方法得到平面曲線為PH曲線的充分必要條件，并通過(guò)引入一些輔助頂點(diǎn)得到了控制多邊形的幾何特征；討論了G1的Hermite插值的幾何構(gòu)造方法．給定兩點(diǎn)兩切向，首先構(gòu)造控

3、制頂點(diǎn)P2的軌跡曲線段，在選定P2后，控制頂點(diǎn)P1，P3即被確定，從而得到要求的PH曲線．
　　 (二)平面五次PH曲線可以分為兩類：本原的和非本原的．已有的研究工作主要針對(duì)本原的五次PH曲線，本文則主要討論了非本原的五次PH曲線．與四次曲線類似，推導(dǎo)了五次Bézier曲線為非本原的PH曲線時(shí)其控制多邊形滿足的充分必要條件，進(jìn)一步討論了C1的Hermite插值的幾何構(gòu)造方法．給定Hermite插值條件，文中給出了一個(gè)關(guān)于控制多邊

4、形其中一條輔助邊的一元四次方程，通過(guò)數(shù)值求解該方程和幾何約束條件求得控制多邊形，并得到插值曲線．
　　 接下來(lái)圍繞從點(diǎn)云重建曲線曲面的問(wèn)題，本文提出了兩個(gè)不同的算法：
　　 (一)針對(duì)噪聲較少且定向的法向信息可以由儀器或估計(jì)得到的點(diǎn)云，本文給出了一個(gè)基于徑向基函數(shù)的算法．由于徑向基函數(shù)的插值方法在處理重建曲面問(wèn)題時(shí)會(huì)耗費(fèi)大量存儲(chǔ)空間，因此在目前的PC上往往只能處理很少數(shù)據(jù)的點(diǎn)云．本文方法將點(diǎn)云分割，對(duì)每一塊分割得到的點(diǎn)云

5、都用徑向基函數(shù)方法擬合得到一個(gè)隱式函數(shù)，再用函數(shù)混合的方法得到最終的擬合所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的隱式函數(shù)．利用Marching Cubes方法提取等值面得到三角網(wǎng)格曲面．每個(gè)方塊內(nèi)點(diǎn)云的重建過(guò)程可以并行實(shí)現(xiàn)，因此該方法適用于對(duì)重建速度要求較高的場(chǎng)合．
　　 (二)當(dāng)點(diǎn)云中含有較大的噪聲時(shí)，法向不易估算，許多依賴法向進(jìn)行重建的算法因而失效，因此本文提出了一種基于Delaunay三角剖分的點(diǎn)云形狀的定義，利用這個(gè)概念進(jìn)一步給出了一種曲線曲面重建