三角形域上超限插值曲面的研究.pdf

1、在CAGD(computer aided geometry design),CG(computer graphics)領(lǐng)域中,如何構(gòu)造精確度高并且具有一定光順性的曲面是一個(gè)重要問(wèn)題。
　　 由于工程曲面的不規(guī)則性和復(fù)雜性,以及散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)沒(méi)有明確的分布規(guī)律,很難用單一的數(shù)學(xué)模型表達(dá)復(fù)雜的曲面,因此一般采用分片的方法設(shè)計(jì)曲面。先將曲面的定義域進(jìn)行細(xì)分,在每個(gè)子定義域內(nèi)構(gòu)造曲面片,最后將各個(gè)曲面片光滑的連接起來(lái),形成一個(gè)完整的曲面。目

2、前最常用的曲面片是三邊曲面片和四邊曲面片。由于三角插值方法方便靈活,并且?guī)缀我饬x明顯,便于調(diào)整,已經(jīng)成為一種重要的曲面造型方法,得到了廣泛的應(yīng)用。三角域上的插值包括有理插值和多項(xiàng)式插值兩種方法,其中多項(xiàng)式插值因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn),應(yīng)用尤為廣泛。
　　 在曲面造型過(guò)程中,如何構(gòu)造一張曲面,光滑地連接三張曲面,從而形成整體曲面是經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題。由于所連接的曲面可以是任意曲面,因此所要構(gòu)造的曲面的邊界是任意形式的曲線。這種

3、對(duì)任意邊界條件的插值稱(chēng)為超限插值。要保證整張曲面的光滑性,相鄰的曲面片之間除了邊界上有相同的函數(shù)值外,還應(yīng)當(dāng)有相同的一階跨界導(dǎo)數(shù)。所以,在三角形域上構(gòu)造插值給定的邊界曲線和一階跨界導(dǎo)數(shù)的曲面,是CAGD和CG領(lǐng)域的一個(gè)基本問(wèn)題。
　　 本文提出了一個(gè)由逼近算子和插值算子的布爾和構(gòu)造六次C1連續(xù)三角曲面片的新方法,構(gòu)造的三角曲面片滿足給定的邊界曲線和一階跨界導(dǎo)數(shù)。其中,逼近算子使三角曲面片逼近給定的邊界條件,插值算子利用點(diǎn)-邊插值

4、方法[20]使三角曲面片插值給定邊界條件。由于三角曲面片的精度主要由逼近算子決定,所以提高逼近算子的逼近精度對(duì)于三角曲面片的構(gòu)造非常重要。若給定的插值條件位于邊界上,現(xiàn)有的方法僅僅考慮了邊界上的插值精度,其最大誤差一般出現(xiàn)在三角形的內(nèi)部,特別是三角形的中心區(qū)域。新的方法用一個(gè)六次多項(xiàng)式構(gòu)造逼近算子,除了在邊界上能更好地逼近給定的插值條件,還能提供一個(gè)自由度使逼近算子在三角形內(nèi)部,特別是誤差較大區(qū)域有較好的形狀。
　　 實(shí)驗(yàn)表明,