三角形插值系數(shù)有限元梯度誤差的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文針對半線性微分方程中的非線性項f(u),在有限元的計算過程中,用Ihf(uh)代替f(uh),從而得到一種高效而經(jīng)濟的算法插值系數(shù)有限元方法。在前人的研究成果上,對半線性邊值問題,研究了三角形插值系有限元(線性插值)的平均梯度在對稱中點上的超收斂性,獲得了滿意的結(jié)果。 本文主要包括以下幾個方面： 1.首先,對半線性兩點邊值橢圓問題進行了研究,在多角域Ω上作三角形均勻剖分,并作線性插值,論證了插值系數(shù)有限元的平均梯度在

2、對稱中點上具有如下超收斂性： 然后推導了插值系數(shù)有限元的H1,L2模有誤差估計： 其次,對該問題作了后處理,將四個相鄰單元合并成一個大三角形,對一次元uh作二次插值得到I2uh,并討論了雙二次插值有超收斂性： 最后,給出了數(shù)值例子,以驗證理論的證明結(jié)果。 2.對半線性拋物問題,同樣證明了插值系數(shù)有限元的平均梯度在對稱中點上也具有相同的超收斂性：其次列舉了拋物問題的全離散格式。 3.給出了半線性雙曲

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