曲線曲面插值模型的研究.pdf

1、在工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究中，常常要對(duì)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值和逼近。插值和逼近是科學(xué)計(jì)算中最基本和最重要的研究問題之一，具有特別重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。盡管這方面有很多有效的方法，仍然有不足存在。為了解決實(shí)際問題的需要，新的理論方法不斷出現(xiàn)。本論文討論曲線和曲面的插值和逼近問題，提出一些新的理論方法。 在第二章，論文討論了樣條函數(shù)的分段構(gòu)造，論述了樣條函數(shù)的計(jì)算方法。對(duì)于B-樣條基函數(shù)，給出了基于Hermite插值思想的構(gòu)造方法。這種B

2、-樣條基函數(shù)的構(gòu)造方法，不同現(xiàn)有B-樣條基函數(shù)的定義或計(jì)算方法，具有理論和應(yīng)用意義。此外，基于線性泛函的表示，討論了樣條函數(shù)的最優(yōu)逼近性質(zhì)。 通過使用二次B-樣條，在第二章還給出了時(shí)間序列的局部插值模型，插值曲線是C<'1>連續(xù)的。由于是局部插值模型，該方法具有不需要解線性方程組的優(yōu)點(diǎn)，擴(kuò)展了B-樣條的應(yīng)用。該方法應(yīng)用于股票指數(shù)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明方法是有效的。對(duì)于三維數(shù)據(jù)，給出了二次B-樣條局部插值曲面的張量積計(jì)算方案。

3、 在第三章，提出了用分段三次Hermite插值曲線擬合統(tǒng)計(jì)直方圖的新方法。先根據(jù)統(tǒng)計(jì)直方圖的特點(diǎn)選取Hermite插值曲線在插值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值和可調(diào)整的插值點(diǎn)，然后根據(jù)面積約束確定調(diào)整值，從而得到擬合曲線。所得擬合曲線與統(tǒng)計(jì)直方圖有面積相等的約束，并且擬合曲線是C<'1>連續(xù)的光滑曲線。所給方法簡(jiǎn)單使用。 第四章給出了基于徑向基函數(shù)的近似插值方法。由于大量散亂數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的徑向基函數(shù)插值的方程組往往是病態(tài)的，利用高斯函數(shù)，給出了多維數(shù)