圓周曲線上lagrange插值問(wèn)題

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圓周曲線上Lagrange插值問(wèn)題姓名：王星申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：崔利宏2012-04C i r c u l a rC U l W e L a g r a n g e ’n t e r 【r a t i o np r o b l e l r c u l a re o nL a f f r a n g e m t e r p o l a u o np r o D i e mA b s t r a

2、 c tI nC o m p u t a t i o n a lM a t h e m a t i c s ，I n t e r p o l a t i o n p r o b l e mi so n e o f t h e b a s i c p r o b l e m s ，a n dm u l t i v a r i a t e i n t e r p o l a t i o ni s a r ti m p o r t a n t

3、r e s e a r c hd i r e c t i o n ，B e c a u s e o fi t s w i d e l yu s e di nm u l t i f u n c t i o nc a l c u l a t i o n ，t h e s u r l ‰c eo f t h e e x t e r i o rd e s i g n ，a sw e l l a si no u rr e a l l i f e

4、( f o re x a m p l e s e c u r i t i e si n v e s t m e n ta n a l y s i s ，t h es u r v e y c h a r t s ) ，r e c e n ty e a r sh a sb e c o m e t h eo b j e c to fm a n y m a t h e m a t i c a l s c h o l a r s ．M u l t

5、 i v a r i a t e p o l y n o m i a l i n t e r p o l a t i o n i s n o t a s i m p l ee x t e n s i o no fap o l y n o m i a l i n t e r p o l a t i o n ，I t m u s t f i r s t a d d r e s s t h e p r o p e r l yp o s e d

6、o f t h ep r o b l e m ，w h i c hm a n yt h e o r e t i c a li s s u e s n e e dt ob e s o l v e d i n t h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o no fr e s e a r c h ．P r o f e s s o r L i a n gX u e z h a n gt h e f i

7、r s t t i m ei n [ 1 ] t o o kt h e m u l t i v a r i a t e L a g r a n g ei n t e r p o l a t i o n p r o p e r l y p o s e d o f t h e p r o b l e m i n t o a g e o m e t r i c p r o b l e m ，t h i si sab r e a k t h r

8、 o u g hp o i n t o f t h ei n t e r p o l a t i o np r o b l e m ，w h i c hb y m e a n s o f t h em e t h o d so f a l g e b r a i cg e o m e t r y t o s t u d y t h e t h e o r y a n d m e t h o d o f c o n s t r u c t

9、 i o n o f m u l t i v a r i a t e p o l y n o m i a li n t e r p o l a t i o np r o p e r l yp o s e ds e t o f n o d e s ．T h i sa r t i c l ei s o nt h eb a s i so f t h ea b o v er e s e a r c hr e s u l t s ，c o n t

10、 i n u et o e x p l o r et h eL a g r a n g ei n t e r p o l a t i o ni nR 2 ，i n t r o d u c et h ec o n c e p t o f w e a kG r 6 b n e rb a s i s ，a n d c o m b i n ew i t h t h e c o n c l u s i o n s o ft h ew e l l

11、—k n o w n C a y l e y —B a c h a r a c ht h e o r e mi na l g e b r a i cg e o m e t r y ，g e tt h en e wm e t h o do fc o n s t r u c ta l o n gt h ec i r c u m f e r e n c ec u r v e i n t e r p o l a t i o n p r o p

12、e r l y p o s e d s e t o f n o d e s ，w h i c h i s u s i n g c i r c u m f e r e n c e c u r v ei n t e r s e c t i n gw i t h a n y a l g e b r a i c c u r v e ，a sw e l l a ss o m e i n f e r e n c e sa n d e x a m p

13、 l e s ．I nt h e p r e a m b l e ，m a i n l yi n t r o d u c e s i n t e r p o l a t i o np r o b l e m so f t h ed e v e l o p m e n tp r o c e s sa n d r e s e a r c h b a c k g r o u n d ，a n c lp r e v i o u si n t e

14、 r p o l a t i o nr e s e a r c h a c h i e v e m e n t sa n d c o n c l u s i o n s ．T h i s p a p e r i sd i v i d e d i n t ot h r e e c h a p t e r s ．I nt h ef i r s tc h a p t e ri n t r o d u c e st h e b a s i cc

15、 o n c e p t sa n dt h e o r e t i c a lm e t h o d so f m u l t i v a r i a t ei n t e r p o l a t i o n ，a n dt h e r e c e n td e v e l o p m e n to fm u l t i v a r i a t ei n t e r p o l a t i o n ，w h i c h r e s u

16、 l t sa r es u m m a r i z e d ，t h ei n t r o d u c t i o no f t h ec o n c e p t o f w e a k G r 6 b n e rb a s i si st oe x t e n d t h er e s u l t s ．’l ' h es e c o n dc h a p t e r i sb a s e do n t h ed e f i

17、 n i t i o no f b i n a r yL a g r a n g ei n t e r p o l a t i o na p p r o p r i a t e s e t o f n o d e sb y L i a n gX u e z h a n g ，s t u d i e sc i r c u m f e r e n c ec u r v e sa n ds t r a i g h t l i n e s i

18、n t e r s e c t i n gt o C O I n s t r u c t n o d eg r o u p w h i c hm e e t t h ec o n d i t i o n s ，f o c u s o ne x p l o r i n gt h ec o n s t r u c t o r a l o n g t h e c i r c u m f e r e n c ec u r v e i n t e

19、 r p o l a t i o na p p r o p r i a t e s e to f n o d e s ，a n d p r o v e a n d d e d u c e + t h ec o n c l u s i o n ．I no r d e r t om o r ei n —d e p t ha n de x t e n s i v ed i s c u s s i o no ft h e r e s u l t

20、 s ，a p p l i e s t h ec o n c l u s i ．o n s o ft h et h e o r e mo fC a y l e y —B a c h a r a c h ，a n dg i v e ss o m ec o n s t r u c t o r t of a c i l i t a t et h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n ．T h et h