26700.基于lagrange插值的分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究

1、分類號UDC密級學(xué)號1107010045基于三次La基于三次Lagranrange插值多項式的分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究張娜e插值多項式的分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究張娜碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文基于Lagrange插值的分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究基于Lagrange插值的分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究張娜張娜學(xué)科名稱：稱：計算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：類：理學(xué)指導(dǎo)教師：師：趙鳳群趙鳳群教授教授申請日期：期：2014年3月摘要論文題目：基于Lagr

2、ange插值的分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究論文題目：基于Lagrange插值的分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法研究學(xué)科名稱：計算數(shù)學(xué)研究生：張娜簽名：學(xué)科名稱：計算數(shù)學(xué)研究生：張娜簽名：指導(dǎo)教師：趙鳳群指導(dǎo)教師：趙鳳群教授教授簽名：名：摘要摘要近年來，分數(shù)階微分方程已被廣泛地研究并應(yīng)用于物理、力學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域中并取得了豐富的研究成果。相比于整數(shù)階微分方程，分數(shù)階微分方程的解析解是難以獲得的，因此尋求一種高效實用的分數(shù)階微分方程的數(shù)值解

3、法就變得很有必要了。本文基于Lagrange插值理論提出了兩類分數(shù)階微分方程初值問題的數(shù)值解法，具體工作如下：(1)基于Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)和RiemannLiouville(RL)分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，把分數(shù)階微分方程等價地轉(zhuǎn)化為Volterra積分方程，用一次、二次、三次Lagrange多項式對Volterra積分方程插值逼近，導(dǎo)出了一種顯式和兩種隱式的分數(shù)階微分方程初值問題的數(shù)值算法，并給出了誤差估計。(2)顯式算法簡單易行，但精度

4、不高，隱式算法精度高，但不易計算，利用預(yù)估校正思想，將(1)中構(gòu)造的顯式算法分別和兩種隱式算法相結(jié)合，構(gòu)造了兩種分數(shù)階微分方程初值問題的預(yù)估校正算法，并給出了誤差估計。數(shù)值算例表明了顯式算法和預(yù)估校正算法的有效性。(3)對含一階導(dǎo)數(shù)項和二階導(dǎo)數(shù)項的分數(shù)階微分方程初值問題，利用分部積分將其轉(zhuǎn)化成積分方程的形式，然后分別用二次、三次Lagrange多項式對函數(shù)插值逼近。構(gòu)造了顯式算法、隱式算法，以及預(yù)估校正算法，并給出了誤差估計。數(shù)值算例表