插值自由曲線網(wǎng)格的近似可展曲面建模.pdf

1、可展曲面展成平面時(shí)不會(huì)發(fā)生拉伸和扭轉(zhuǎn)變形，由于該特性，使得可展曲面在工程領(lǐng)域中獲得廣泛的應(yīng)用，并引起 CAGD(Computer Aided Geometric Design)領(lǐng)域的大量研究。在工程應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到給定網(wǎng)格形式的曲面，對網(wǎng)格進(jìn)行曲面插值并生成近似可展曲面片的情況。本文將該問題抽象為插值曲線網(wǎng)格的近似可展曲面片建模問題，使用近似可展曲面片對曲線網(wǎng)格進(jìn)行插值，并使相鄰的曲面片能夠光滑拼接。
　　本文研究的主要內(nèi)容為：

2、
　　選擇滿足要求的曲面片進(jìn)行插值。分析不同插值曲面片的特性，選擇既可以進(jìn)行高斯曲率優(yōu)化，又能保證相鄰曲面片光滑連接的插值曲面片。Gregory曲面片的邊界微分特性和有同樣邊界的Bezier曲面片相同，即能通過和邊界一階微分量相關(guān)的控制點(diǎn)保證曲面片的光滑拼接，又能通過內(nèi)部控制點(diǎn)優(yōu)化可展性。本文選用Gregory曲面片構(gòu)造近似可展曲面片。
　　Gregory曲面片角點(diǎn)處的高斯曲率只和邊界一階微分量相關(guān)的控制點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)相鄰曲面的

3、一階連續(xù)性確定后，角點(diǎn)處的高斯曲率即為確定值，不能繼續(xù)優(yōu)化。本文中解決該問題的方法是，增加角點(diǎn)處高斯曲率的約束，在角點(diǎn)近似可展的條件下確定相鄰曲面的一階連續(xù)性。
　　對可展性優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡化處理。將連續(xù)積分形式的目標(biāo)函數(shù)簡化為離散的數(shù)值求和形式，大大減少優(yōu)化過程中的計(jì)算量。對內(nèi)部未知控制點(diǎn)的部分變量賦初值，減少未知量的個(gè)數(shù)，提升計(jì)算效率。
　　使用遺傳算法優(yōu)化曲面的可展性。對于復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，使用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法很難進(jìn)行