基于曲線曲面的可展曲面構(gòu)造與分析.pdf

1、可展曲面是Gauss曲率等于零的直紋面。它具有很多重要性質(zhì)，例如它可以沒有拉伸和撕裂地展開到平面上;它是單參數(shù)平面族的包絡(luò)等等。這些性質(zhì)使可展曲面在曲面造型中具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。比如在實(shí)體外形的設(shè)計(jì)中，若實(shí)體外表面是可展曲面，則可以在平面上進(jìn)行設(shè)計(jì);在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的紋理映射中，一張平面圖片可以沒有形變地貼到可展曲面上等等。所以，根據(jù)工程實(shí)際要求如何構(gòu)造所需的可展曲面，已成為當(dāng)前想要解決的一個(gè)重要問題。
　　因此，本文主要針對基

2、于已知的曲線、曲面幾何條件如何構(gòu)造可展曲面及相關(guān)問題，進(jìn)行了如下幾方面的深入研究和探討:
　　(1)完善了過曲面曲線構(gòu)造其可展切曲面的一般性理論和方法，得出了可展切曲面的表達(dá)形式，對可展切曲面進(jìn)行了分類，通過建立兩曲面間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了它們間整體與局部的映射分析，較準(zhǔn)確地把握曲面上幾何要素的變形情況，并通過實(shí)例對理論和方法進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　(2)提出了構(gòu)造回轉(zhuǎn)曲面的可展切曲面及它們間映射分析的理論與方法，建立了回轉(zhuǎn)曲面可展

3、切柱面和可展切錐面的數(shù)學(xué)模型以及曲面間的映射關(guān)系，根據(jù)回轉(zhuǎn)曲面及其可展切曲面間微分長度比的理論分析，推出了映射中極值映射曲線和等距映射曲線的微分方程，通過整體和局部的變形分析，可以準(zhǔn)確地掌握回轉(zhuǎn)曲面與其可展切曲面間映射中的變形情況。
　　(3)以曲面片的可展切曲面研究為基礎(chǔ)，得出了過曲面、曲線幾何要素構(gòu)造可展曲面的理論和方法，包括過一條曲線構(gòu)造與另一曲面相切的可展曲面和過兩曲線構(gòu)造的可展曲面，得出了可展曲面的解析表達(dá)形式。