分形插值曲面的構造與擬合.pdf

1、分形幾何是20世紀70年代中期才發(fā)展起來的一門新興科學，其研究對象為自然界和社會生活中廣為存在、復雜無序、而又具有某種規(guī)律的圖形和現(xiàn)象.它為研究具有自相似特性的物體和不規(guī)則現(xiàn)象提供了新的方法.很多在歐氏幾何中無法解釋的現(xiàn)象用分形幾何就可以得到很好的詮釋，因此，近年來分形幾何已成為研究與刻畫自然界、人類社會和工程技術中出現(xiàn)的許多復雜現(xiàn)象的一個強有力的理論工具.
　　 本文在第一章中簡要介紹了分形幾何學中的一些基本概念、記號及定理.

2、如分形集的三種常用維數(shù)的定義、迭代函數(shù)系和分形插值函數(shù)的概念及方法等，在第二章中研究了一類分形插值曲面的構造問題，在三維空間中，構造了一類多參數(shù)的迭代函數(shù)系，與傳統(tǒng)的僅含有一組自由參數(shù)的迭代函數(shù)系相比，所構造的迭代函數(shù)系具有更大的靈活性.在一定的條件下，證明了這類迭代函數(shù)系的吸引子是經(jīng)過給定插值點集的分形插值曲面，討論了這類多參數(shù)的分形插值曲面關于參數(shù)的連續(xù)依賴性，給出一個具體例子，通過數(shù)值模擬，直觀地顯示了分形插值曲面在不同參數(shù)下的變

3、化形態(tài)，第二章的研究為利用非線性多參數(shù)分形插值曲面擬合粗糙曲面和非穩(wěn)定數(shù)據(jù)提供了一定的理論基礎，第三章研究分形插值曲面的擬合誤差分析問題.討論了插值數(shù)據(jù)集在邊界上是共線的條件下，用二元分形插值函數(shù)擬合給定的二元連續(xù)函數(shù)的誤差估計問題.為了討論分形插值函數(shù)的逼近性質(zhì)，我們借助于碼空間的概念，以及移位算子σ，將分形插值函數(shù)表示成一個多分辨的級數(shù)形式，使得二元分形插值擬合誤差更易于計算.最后利用最小二乘法計算出最優(yōu)的縱向尺度因子S（U），使擬