矩形域上的遞歸分形插值曲面.pdf

1、相對(duì)于歐式幾何，分形幾何在描述自然界中存在的大量不規(guī)則物體方面有巨大的優(yōu)勢(shì)，它被稱為大自然的幾何學(xué)。傳統(tǒng)的插值方法面對(duì)一些非光滑的、不規(guī)則的、劇烈震蕩的對(duì)象，常常感到無能為力。針對(duì)這個(gè)問題，Barnsley提出了分形插值的概念。本文試圖把Barnsley關(guān)于一維的分形插值曲線理論推廣到二維的矩形網(wǎng)格上的分形插值曲面。
　　本文首先介紹了關(guān)于分形的一些基礎(chǔ)理論，主要是關(guān)于經(jīng)典的迭代函數(shù)系和分形插值曲線理論。分形插值曲面的整體研究思路

2、和一維分形插值曲線類似，但如何讓得到的分形插值曲面保持連續(xù)性是一個(gè)難點(diǎn)，已有構(gòu)造方法往往對(duì)插值點(diǎn)集有一些苛刻的限制條件。
　　本文提出了一種矩形網(wǎng)格上的遞歸分形插值曲面構(gòu)造框架，對(duì)插值點(diǎn)集完全沒有限制條件，并且由于本方法是基于遞歸的而不是自仿的，所以對(duì)于大自然中的許多不規(guī)則的非嚴(yán)格自仿分形曲面有良好的插值效果。
　　垂直比例因子在分形括值理論中是一個(gè)很重要的概念，通過它我們可以靈活的調(diào)整生成的圖像的形狀。本文的最后我們根據(jù)前