超分形插值函數研究.pdf

1、超分形是根據現(xiàn)實需要產生的一種新型的較分形更加復雜的一類集合。在很多情況下，經典分形還是不能充分描述自然界中的的復雜物體，為了能更加精確的描述現(xiàn)實世界中普遍存在的粗糙的、復雜的、自相似的物體，便產生了超分形的概念。本文在已有的分形插值理論基礎上，對超分形插值進行了一些研究。首先，本文討論了超分形插值函數的構造。我們熟知的分形插值函數是由一個迭代函數系憑借其自相似性產生的惟一吸引子構成的，而現(xiàn)實世界中的物體往往是表現(xiàn)為一個或多個結構嵌入到

2、另一些結構中，相當的復雜，因此，我們就需要不止一個迭代函數系來模擬這些物體，由多個迭代函數系構成超迭代函數系，而超迭代函數系的惟一吸引子就產生了超分形插值函數的圖像，超分形插值函數的連續(xù)性借助了碼空間的定義和性質來證明。其次，本文討論了超分形插值函數的光滑性和積分性。光滑性的討論類似于分形插值函數，也是通過連續(xù)模來刻畫的。超分形插值函數的積分仍然是超分形插值函數，本文也給出了其證明。另外，本文對超分形插值函數的盒維數計算進行了研究。維數

3、是刻畫分形圖形的一個定量的性質，通過維數我們可以較為直觀的理解分形圖形，但是由于超迭代函數系的復雜性，使得超分形插值函數也很復雜，所以對超分形插值函數的盒維數還鮮有研究。本文討論了一類特殊的超分形插值函數，給出了其盒維數的計算方法。這類特殊的超分形插值函數的構造是依據一般超分形插值函數的構造方法，都是利用了碼空間這一工具，只不過與一般的超分形插值函數相關聯(lián)的碼空間是隨機的、無規(guī)律的，而與本文構造的一類特殊超分形插值函數相關聯(lián)的碼空間有一