分形插值函數的δ-變差及級數表示.pdf

1、本文研究了分形插值這種擬合數據的新方法，對分形插值曲線的一些性質和表示作了研究。文章首先對分形理論的產生，發(fā)展過程及其基本內容作了介紹。其次，簡單介紹了已有的關于分形插值曲線的研究成果，包括迭代函數系吸引子的存在唯一性，插值曲線的維數，插值算子的對參數的連續(xù)依賴性，穩(wěn)定性。再次，由連續(xù)函數δ-變差的性質入手討論了分形插值函數δ-變差的性質，并估計它的階，用它來重新證明了分形插值曲線盒維數定理。由此得到了分形插值曲線盒維數定理另一種新的證

2、明方法，這樣就提出了計算和證明分形插值函數圖像維數的一種新的思路，對于研究分形插值曲面的維數也有借鑒意義。最后，研究了一維分形插值函數的小波類型級數表示，并對一維和二維情況下的級數余項進行了估計，證明了它們都是趨近于零的。這樣就得到了分形插值函數任意精度下的表示。由于分形插值函數是由迭代函數系生成的，目前這方面的研究大都局限于迭代函數系的構造，而對分形插值函數的精確表示和性質研究不多，所以分形插值函數的級數表示為分形插值函數的理論研究和