基于非線性迭代函數系的分形插值曲面的構造與盒維數.pdf

1、分形插值是用來擬合實驗數據，反映曲線和曲面的粗糙性。本文研究了分形插值曲面的構造方法，利用二次函數構造平面迭代函數系，當該迭代函數系滿足一定條件時，生成分形插值函數?；谶@樣的分形插值函數，過插值節(jié)點逐線掃描得到分形插值曲面。該方法改變了原來由三維空間的迭代函數系來直接生成分形插值曲面的方法，從而解除了邊界插值節(jié)點必須共線的限制。同時，本文對這類分形插值曲面的盒維數進行了討論，估計了這類分形插值曲面的變差，并利用二元連續(xù)函數的變差和盒維

2、數的關系，給出了這類曲面維數的計算方程。因此，本文對分形插值的理論研究和實際應用都具有一定的意義。
　　本文共四章，第一章給出了本文的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀以及主要結果，包含了分形理論的基礎知識、迭代函數系、分形維數等基本概念和分形插值理論。第二章給出了分形插值函數的構造，從熟知的仿射迭代函數系生成插值函數和吸引子，討論了連續(xù)函數的振幅和變差的一些性質，并給出了插值曲面的連續(xù)性條件。第三章給出了插值函數的光滑性、積分性和迭代函數系為二

3、次的分形插值函數的盒維數進行了研究。我們可以通過維數較為直觀的理解分形圖形，但是由于迭代函數系的復雜性，生成的分形插值函數也很復雜，因此對盒維數還需更深的研究。本文討論了迭代函數系為二次的分形插值函數，給出了分形插值曲面的構造過程及其維數的計算方法。本文還給出一類具有雙參數的非線性IFS，主要討論這類IFS生成的FIF的性質以及用此IFS構造的分形插值曲面。利用連續(xù)函數的變差的性質來研究所構造的分形插值曲面的維數以及這類FIF的吸引子的