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1、有理曲線和曲面作為一類重要的參數(shù)曲線曲面,在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制造中有著廣泛的應(yīng)用。然而由于曲線曲面的隱式形式具有參數(shù)形式所不具有的優(yōu)點(diǎn),有時(shí)還需要求參數(shù)曲線曲面的隱式表達(dá)式。 由經(jīng)典代數(shù)幾何可知,任何參數(shù)曲線曲面均有隱式表達(dá)式。在以往的研究中,有很多關(guān)于如何求參數(shù)曲線曲面的精確隱式表達(dá)式。但是精確的隱式表達(dá)式往往具有復(fù)雜的形式,這嚴(yán)重阻礙了它們?cè)趯?shí)際中的應(yīng)用,因此,尋找參數(shù)曲線曲面的逼近隱式表達(dá)式成為實(shí)際的需要。 逼近隱
2、式曲線曲面與參數(shù)曲線曲面的數(shù)值差距可導(dǎo)致幾何計(jì)算不穩(wěn)定性等問(wèn)題,基于實(shí)際問(wèn)題的需要,提出了參數(shù)曲線曲面區(qū)間隱式化的概念。區(qū)間曲線和區(qū)間曲面是數(shù)值分析領(lǐng)域內(nèi)作為誤差分析主要工具的區(qū)間分析方法在CAGD中的應(yīng)用和推廣。 本論文中,第一章首先介紹了參數(shù)曲線曲面的隱式化和區(qū)間分析研究工作的發(fā)展情況及區(qū)間曲線曲面一些相關(guān)知識(shí)。第二章主要介紹了有理曲線的區(qū)間隱式化。第三章主要介紹了有理曲面的區(qū)間隱式化,基于優(yōu)化方法找到了一條較低次的區(qū)間代數(shù)
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