動態(tài)隱式曲線曲面重構.pdf

1、逆向工程，作為一門迅速崛起的新興技術，被廣泛應用于計算機輔助設計與制作、生物醫(yī)學、虛擬現(xiàn)實、非破壞檢測等眾多領域。本文研究逆向工程中基于散亂數(shù)據(jù)點集的曲線曲面重構問題，即根據(jù)采集得到的稠密、無序和不均勻的點云數(shù)據(jù)重構出物體表面的幾何模型。 對于點云數(shù)據(jù)，通過一次性構造曲線曲面以逼近目標形狀，很難得到令人滿意的結果。因此，我們采用動態(tài)的思想，利用隱式表示進行曲線曲面重構的研究。其基本思想是：曲線曲面重構必須是一個動態(tài)的自適應過程，

2、即根據(jù)某一度量值(如某種逼近誤差極小化)，不斷修正所得到的曲線曲面，從而獲得高質量的重構效果。這種動態(tài)策略既充分發(fā)揮了隱式表示造型能力強的特點，又可解決隱式曲線曲面難以控制和多分支的不足。本文的研究結合了隱式曲線曲面造型技術與最優(yōu)化理論，體現(xiàn)出學科交叉性的特點。在論文中，我們提出了動態(tài)隱式曲線曲面造型的概念和基本理論框架，同時給出了幾種動態(tài)隱式曲線曲面重構的數(shù)學模型及其算法。本文的主要工作有如下五個方面： 第一，對幾種距離誤差進

3、行了較為深入的分析與比較，給出了Sampson距離的最優(yōu)化推導和幾何解釋，對Reduced-Sampson距離，說明了它與代數(shù)距離和Sampson距離之間的聯(lián)系，并發(fā)展得到二階近似幾何距離。 第二，針對散亂數(shù)據(jù)點集的曲線重構問題，提出了一種基于隱式表示的活動曲線重構方法。我們利用幾何距離的局部近似表達，建立活動隱式曲線模型，從一無代價初始曲線出發(fā)，通過不斷迭代修正隱式控制系數(shù)使活動隱式曲線逐步收斂向目標形狀。 第三，采用

4、Sampson距離來度量數(shù)據(jù)點與曲線曲面之間的誤差，它不僅是幾何距離的很好近似且具有齊性和剛體不變的良好性質。我們建立了基于Sampson誤差的動態(tài)隱式曲線曲面重構模型，同時結合最優(yōu)化理論中的信賴域思想，給出了具有總體收斂性的自適應迭代算法。 第四，為了適應目標形狀的復雜拓撲結構，我們利用Reduced-Sampson距離誤差和薄板能量建立重構問題的極小化模型，提出一種拓撲自適應的動態(tài)隱式曲線曲面重構方法。我們在每步迭代中添加具

5、有擴張效應的一階能量約束，設計出一種有效的拓撲自適應機制，即從簡單拓撲的初始隱式曲線曲面出發(fā)，通過拓撲的動態(tài)變化來重構具有復雜拓撲結構的目標。 第五，在動態(tài)隱式曲線曲面重構中，好的初始化有利于迭代的穩(wěn)定和更快的收斂。為此，我們綜合利用廣義特征向量擬合和距離函數(shù)的各自優(yōu)勢，給出一種動態(tài)隱式曲線曲面重構的初值指定方法。其中廣義特征向量擬合模型能較好地反映目標形狀的拓撲結構，而距離函數(shù)則幾乎完美地給出了目標的幾何信息，因此所得初始隱式