基于PDE的隱式曲面上的圖像處理.pdf

1、圖像處理是一個非常經典的研究領域，包含眾多的研究問題，例如圖像去噪，圖像去模糊，邊緣檢測，以及最近成為研究熱點的圖像修復問題等等。經過幾十年來眾多專家學者的不懈努力，經典的平面圖像處理技術得到長足的發(fā)展，很多成熟與高效的算法被提出。其中特別引人注目的是近幾年發(fā)展起來的基于偏微分方程的圖像處理技術。然而，一直以來，很少有人從事曲面上圖像處理的研究。在計算機圖形學中，人們描述一個目標物體時，不僅要給出其幾何信息，通常也需要給出物體表面的顏色

2、信息與紋理特征。因此在處理目標物體的幾何信息的同時，通常伴隨著其表面上的圖像信息的處理。隱式曲面是一種非常重要的曲面表示方法。本文研究定義于隱式曲面上的圖像信息的各種處理問題。 平面圖像處理中的經典方法很難推廣到曲面上圖像處理中。本文基于微分幾何的知識，將近些年發(fā)展起來的基于偏微分方程的平面圖像處理技術推廣到曲面上去。其主要思路是，由特定的能量泛函出發(fā)，通過變分的技術構造合適的微分方程，然后進行數(shù)值求解。在數(shù)值求解之前，定義于隱

3、式曲面上的圖像數(shù)據(jù)需要進行外推。本文的主要工作如下： 第一，根據(jù)隱式曲面的內蘊梯度算子，設計各向同性與各向異性的圖像處理框架。其中對各向同性模型，先給出最為一般的能量泛函，然后對其進行變分，求得Euler-Lagrange方程。對于各向異性的處理模型，直接構造其一般形式的偏微分方程(PDE)。 第二，在實現(xiàn)基于線性模型與總變差模型的圖像去噪算法后，根據(jù)視覺心理學理論，構造基于Weberized內蘊總變差(Weberize

4、dIntrinsicTV)的圖像去噪算法。第三，根據(jù)視覺心理學與Bayes理論設計約束能量泛函，給出隱式曲面上的圖像修復算法。 第四，借助平面圖像的尺度空間理論，給出隱式曲面上圖像函數(shù)的微尺度空間概念，并將其應用于圖像去模糊問題。 第五，借助隱式曲面上的內蘊梯度算子，給出基于閥值方法的邊緣檢測算法。 第六，給出隱式曲面上的圖像處理技術的數(shù)值方法。首先用一個典型例子說明圖像處理方程的數(shù)值離散方法。然后針對作為隱式曲